交错群A_5与二面体群D_6直积的整群环的挠单位

本文利用Luthar-Passi方法,研究了五次交错群A_5与六阶二面体群D_6直积的整群环的挠单位,得到了该群的Zassenhaus猜想成立.     

本原商高数的Jesmanowicz猜想的位移形式

一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a~2+b~2=c~2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2的偶数,本文运用初等数论方法以及同余的性质讨论了指数Diophantine方程(u~2+1)~x+(2u)~y=(u~2-1)~z的可解性,证明了该方程无正整数解(x,y,z).从而部分的解决了Jesmanowicz-Terai猜想的另一种形式.     

好问题指引,真探究前行——以一道2014年湖州市高一统测题为例

笔者所在的学校参加了2014年上半年湖州市期末统测考试,上试卷分析课前,笔者做了很多的"功课",力求给学生查漏补缺的机会.试题的第10题有一定的难度,而且存在探究价值,笔者就计划花10分钟左右搞定这道题,剩下的时间解决另外的试题,但没想到课堂上发生的"意外",让原先的设想"付之一炬".尽管没有完成既定的教学任务,但事后想想感觉这样的探究还是值得的.一、课堂实录试题已知圆O的半径为2,A,B是圆上的两     

6×n阶矩形网络等效电阻猜想的证明

任意k×n阶电阻网络等效电阻的公式研究属于科学难题,到目前为止已经获得了当k=1,2,…,5时的5种情形下的等效电阻公式,但对k≥6时的等效电阻的普适公式仅仅作为猜想给出.本文根据建立的任意k×n阶电阻网络等效电阻研究的方法,证明了k=6时的等效电阻公式的正确性,并且给出了其无穷网络的等效电阻公式,在对比验证时得到了一些新的三角恒等式.     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

一个不等式的推广及猜想

在浏览《中国不等式研究小组》（http：／／old．irgoc．org／）网站时,发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个“机器证明”：     

一类函数增量的局部渐近性质

文章研究了一类函数增量的局部渐近性质,发现这类函数增量的局部渐近性对于一元实函数,二元及多元实函数,向量值函数和复函数在一定条件下都会保持不变,进而提出了两个相关的猜想:此类函数增量的渐近性是关于函数变换的拓扑不变量。     

奇素数幂中的优美指数猜想

对于不小于7素数p,设1≤k≤p-1,则使用同余方法可证明方程n=pkp-1d（n）无正整数解,从而pkp-1不是优美指数,进而可以肯定＂存在无穷多个正整数不是优美指数＂.     

对"两个有趣的几何发现"一文的修正及改进

文[1]给出了两个几何结论及一个猜想,具体如下: 定理1:若凸m边形内有互不相同且任意三点都不共线的n(n∈N*)个点,把这n个点再加上m边形的m个顶点共有m+n个点作为顶点,连线组成互不重叠的小三角形,则一共可以组成的小三角形的个数为f(m,n)=m+2n-2.