一类时滞计算机网络病毒模型的动力学行为

研究了一类具有2个时滞的SLBRS计算机病毒模型的局部稳定性和局部Hopf分支. 以2个时滞的不同组合为分支参数，得到了模型的局部稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的方向和稳定性等性质.最后，利用仿真示例对理论分析结果的正确性进行了验证.     

具有媒体效应和时滞的反应扩散传染病模型的控制与预测

针对媒体效应的传染病建立相应的反应扩散模型,研究平衡点的稳定性、Hopf分岔以及重要参数如时滞、传染率和媒体效应等对模型Turing结构的影响.最后,给出精确Turing失稳的参数条件,并给出相应的数值模拟,得到条状和点状共存的斑图.理论分析与数值模拟揭示了空间动力学复杂性机理,为控制疾病的传播提供了有力理论依据.     

弱Hopf代数上的Militaru-Stefan提升定理

本文研究了弱Hopf-Galois扩张的扩张模.利用忠实平坦的弱Hopf-Galois扩张理论,研究了弱Hopf代数上的Militaru-Stefan提升定理,推广了文献[10]中的相应结果.进一步地,通过诱导模的自同态环的cleft扩张刻画了弱稳定模.     

具有时滞的比率型三种群捕食模型的分支分析

本文研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食模型.通过分析该模型的特征方程,证明了该模型在正平衡点的稳定性.通过选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生.应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支特性的计算公式.最后进行数值模拟验证了我们所得结果的正确性.所得结果是对前人工作的补充.     

一类分数阶神经网络模型的稳定性与Hopf分支分析

分析了一类分数阶神经网络的稳定性与Hopf分支问题.基于分数阶稳定性判据,得到了分数阶神经网络模型局部渐近稳定的条件.并以q为分支参数,得到了分数阶系统产生Hopf的条件.最后数值仿真证明了我们的结论.     

非线性转子系统的分叉

本文利用非线性动力学的分析方法，研究了非线性挤压油膜阻尼器支承的柔性转子系统中的分叉特性     

一类食饵一捕食系统的定性分析

本文首先讨论了一类食饵一捕食系统的稳定性，并运用Dulac函数法，给出该系统不存在极限环的充分条件．然后运用Hopf分支问题的Liapunov第二方法研究了雌寄生蜂一寄主生态系统存在稳定的极限环的条件。     

两系非线性悬挂车辆的运行稳定性与分叉

本文选取两系具有滞后非线性悬挂的车辆为目标，建立其数学模型和运动微分方程，用常微分方程稳定性理论对车辆蛇行运动进行理论分析，并应用分叉理论研究了整车在蛇行失稳后的动力学行为，得出蛇行运动的分叉解及稳定判据，得到防止车辆蛇行运动的充分条件，并研究了系统参数对临界速度的影响、分叉解振幅及稳定性的影响，为车辆设计和参数选取提供依据。     

具有时滞的生态-传染病模型的定性分析

针对一类疾病在食饵中传播而把食饵分为易感和染病的时滞生态-传染病模型,以时滞(即传染病在食饵种群中的潜伏期)作为分支参数,讨论了系统正平衡点在时滞τ=0时的局部渐近稳定性,在τ0时在一列临界值处发生了Hopf分支,并且对保持正平衡点稳定时时滞的范围也给出了估计.     

具有固定时滞的经济周期模型的动态分析

在经济活动中,投资行为和资本存量存在一定的时滞效应,这会影响经济周期模型的动态行为,进而使得投资政策对经济的稳定调整复杂化.考虑到资本存量的预期时间以及投资时滞对经济活动的影响,采用Hopf分岔理论,研究具有固定时滞的经济周期模型的均衡点的稳定性以及形成经济周期的条件.研究发现,投资过程中的投资时滞,以及投资决策中对于资本存量的预测时间构成经济周期产生的诱因;同时可通过政府投资政策调整达到预期均衡目标,这对保持经济周期稳定及经济政策制定有一定的指导作用.