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1.
两类二阶变系数线性微分方程的求解   总被引:10,自引:2,他引:8  
李鸿祥 《数学学习》2002,5(2):10-13
本文介绍作者在文 [1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 [1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1 设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =[C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4)   ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b…  相似文献
2.
计算股市的基本方程,理论和原理(Ⅲ):基本理论   总被引:5,自引:2,他引:3  
由基本方程导出两个理论:1.股票的价值理论3v*(t)=V*(0)exp(ar2*t).2。股能守恒理论,将股能定义为股价v及其导数v的二次函数Х=Av^2+Bvv+Cv^2+Dv,在基本方程约束下,将问题归结为沿最优路径的约束优化问题,应用Lagrange乘数,变分法Euler方程可证Х对任何v、v问题归结为沿最优路径的约束优化问题。应用Lagrange乘数,谱分法Euler方程可证Х对任何v、  相似文献
3.
计算股市的基本方程,理论和原理(Ⅲ):基本理论   总被引:5,自引:2,他引:3  
由基本方程导出两个理论:1.股票的价值理论3v*(t)=V*(0)exp(ar2*t).2。股能守恒理论,将股能定义为股价v及其导数v的二次函数Х=Av^2+Bvv+Cv^2+Dv,在基本方程约束下,将问题归结为沿最优路径的约束优化问题,应用Lagrange乘数,变分法Euler方程可证Х对任何v、v问题归结为沿最优路径的约束优化问题。应用Lagrange乘数,谱分法Euler方程可证Х对任何v、  相似文献
4.
一维高精度离散GDQ方法   总被引:4,自引:0,他引:4       下载免费PDF全文
郑华盛  赵宁  成娟 《计算数学》2004,26(3):293-302
GDQ method is a kind of high order accurate numerical methods developed several years ago, which have been successfully used to simulate the solution of smooth engineering problems such as structure mechanics and incompressible fluid dynamics. In this paper, extending the traditional GDQ method, we develop a new kind of discontinuous GDQ methods to solve compressible flow problems of which solutions may be discontinuous. In order to capture the local features of fluid flows, firstly, the computational domain is divided into many small pieces of subdomains. Then, in each small subdomain, the GDQ method is implementedand some kinds of numerical flux limitation conditions will be required to keep the correct flow direction. At the boundary interface between subdomains, we also use some kind of flux conditions according to the flow direction. The numerical method obtained by the above steps has the advantages of high order accuracy and easy to treat boundary conditions. It can simulate perfectly nonlinear waves such as shock, rarefaction wave and contact discontinuity. Finally, the numerical experiments on one dimensional Burgers equation and Euler equations are given.The numerical results verify the validation of the method.  相似文献
5.
关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)   总被引:3,自引:3,他引:0  
以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R^4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。  相似文献
6.
高分辨KFVS有限体积方法及其CFD应用   总被引:3,自引:0,他引:3       下载免费PDF全文
汤华中  邬华谟 《计算数学》1999,21(3):375-384
1.引言文中研究三维Euler方程组的数值求解·儿1)中p,(。。,。。,。z),p和E分别表示流体密度,流体速度矢量,压力和总能.方程组(1.1)是不封闭的,除非增加一个额外的方程一状态方程p一pk句,e表示单位质量内能.本文仅限于理想气体,此时状态方程为p一(、-1加e.队2)近H十年来,涌现了许多求解方程组(1.1)的无振荡、高分辨格式,例如TVD格式问,**O格式问等,它们在一定程度上促进了航空航天和造船事业的发展.其中有一类根据双曲方程组(1.l)特征值的符号建立的迎风格式尤为突出,与中心格式相比,迎风格式的耗…  相似文献
7.
无波动,无自由参数,耗散的隐式差分格式   总被引:2,自引:0,他引:2  
本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省.  相似文献
8.
9.
具有H2引燃的CH4,煤油超声速混合的三维数值研究   总被引:1,自引:0,他引:1  
用双流体模型和分区算法,气相多组分N-S方程和液相Euler方程分别用迎风TVD格式和NND格式进行数值求解,相间相互作用项方程用二阶Runge-Kutta法求解,并首次对H2引燃的CH4和煤油横向喷射,混合问题进行了数值研究,结果表明:与喷射加碘空气的PLIF结果相比,本文和实验结果符合得很好,对直通道,后面喷嘴的穿透深度大,煤油较气态 穿透深度大,但难以被卷吸到喷嘴前的回流区内,流场出现无煤油区,H2和CH4均可扩散到回流区内,CH4和煤油引燃机理不同,对后台阶直通道,存在两个回流区,H2可扩散到这两个回流区,但CH4只能被卷吸到其喷嘴前的回流区,后台阶直通道增强混合的效果和引燃点火的可靠性更好。  相似文献
10.
关于不可压缩的Euler方程的一类解   总被引:1,自引:0,他引:1  
对于不可压缩的Euler方程,当其初值具有的形式时,本文证明了解的存在性和正则性.  相似文献
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