Cayley图的同构分解及弱DCI-子集的充要条件

本文得到了Ｃａｙｌｅｙ图的同构分解定理及弱ＤＣＩ－子集的充要条件．证明了二面体群是弱２－ＤＣＩ－群，同时确定了二面体群上２度Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群．  

Cayley图的边Hamilton性

设Ｘ是有限群Ｇ的一个生成集．Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）表示生成集为Ｘ的Ｇ上的Ｃａｒｌｅｙ图，其顶点集为Ｇ，其边集为所有无序对［ａ，ｂ］组成的集合，其中ａ，ｂ∈Ｇ，ａ－１ｂ∈Ｘ∪Ｘ－１（Ｘ－１＝｛ｘ－１｜ｘ∈Ｘ｝）．若图的每条边都在的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈上，则称图是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．本文证明了：当Ｇ为ｐ－群或Ｈａｍｉｌｔｏｎ群时，若Ｘ含有Ｇ的中心元，则Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．  

21阶亚循环群的弱3-DCI性

本文证明21阶亚循环群G不是弱3-DCI群，否定了Babai和Frankl的一个猜测.此外还决定了群G的所有3元生成子集的CI-性.  

关于Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解

设Ｇ（Ｆ，Ｔ∩Ｔ＾－１）是有限Ａｂｅｌ群Ｆ上的Ｃａｙｌｅｙ图，Ｔ∩Ｔ＾－１只含２阶元，此文证明了当Ｔ是Ｆ的极小生成元集时，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的并，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ＋１，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈与一个１－因子的并。  

2pq阶Cayley图是Hamilton图

一、引言对Cayley图的Hamilton性的研究近几年有所突破[1]现最好的结果是[2]的主要定理:若群G上的换位子群C′是p~n(p是素数,n是正整数)阶循环群时,G上的每个Cayley图皆为Hamilton图。1987年D.Marusic还证明了2p~2(p是素数)阶Cayley图为Hamilton图[4]。本文用群的构造理论证明:2pq(p,q是素数)阶Cayley图是Hamilton图。本文中所提到的群G皆指有限群;群的有关术语和记号同于文献[3];图的有关术  

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．  

Cayley图的Hamilton性的若干问题

综述近二十年来,研究Cayley图的Hamilton圈的若干新成果,并提出一些未解决问题。  

2p2阶3度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。本文决定了2p~2(p为素数)阶群上3度连通Cayley图的正规性,作为该结果的一个应用,对每一个1(?)s(?)5,对2p~2阶3度s-正则Cayley图作了分类。  

4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明

给出了＂Hamilton圈侧枝循环＂等四个定理.它揭示了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的特点及规律.同时,提出了Hamilton圈上＂单向通道＂的＂离合＂理论.在此基础上给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-＂离合法＂,此方法具有简明、快捷、分解方案多的特点.另外,Hamilton圈＂单向通道＂的＂离合＂理论还为解决6度Cayley图的Hamilton圈分解奠定了理论基础.  

pqr阶Cayley图是Hamilt

本文证明了pqr阶连通的Cayley图是Hamilton图，这里p，q，r为相异素数.