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We consider concentrated vorticities for the Euler equation on a smooth domain Ω?R2 in the form of
ω=j=1NωjχΩj,|Ωj|=πrj2,Ωjωjdμ=μj0,
supported on well-separated vortical domains Ωj, j=1,,N, of small diameters O(rj). A conformal mapping framework is set up to study this free boundary problem with Ωj being part of unknowns. For any given vorticities μ1,,μN and small r1,,rNR+, through a perturbation approach, we obtain such piecewise constant steady vortex patches as well as piecewise smooth Lipschitz steady vorticities, both concentrated near non-degenerate critical configurations of the Kirchhoff–Routh Hamiltonian function. When vortex patch evolution is considered as the boundary dynamics of ?Ωj, through an invariant subspace decomposition, it is also proved that the spectral/linear stability of such steady vortex patches is largely determined by that of the 2N-dimensional linearized point vortex dynamics, while the motion is highly oscillatory in the 2N-codim directions corresponding to the vortical domain shapes.  相似文献   
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In this paper, we study the existence of the uniformly minimum risk equivariant (UMRE) estimators of parameters in a class of normal linear models, which include the normal variance components model, the growth curve model, the extended growth curve model, and the seemingly unrelated regression equations model, and so on. The necessary and sufficient conditions are given for the existence of UMRE estimators of the estimable linear functions of regression coefficients, the covariance matrixV and (trV)α, where α > 0 is known, in the models under an affine group of transformations for quadratic losses and matrix losses, respectively. Under the (extended) growth curve model and the seemingly unrelated regression equations model, the conclusions given in literature for estimating regression coefficients can be derived by applying the general results in this paper, and the sufficient conditions for non-existence of UMRE estimators ofV and tr(V) are expanded to be necessary and sufficient conditions. In addition, the necessary and sufficient conditions that there exist UMRE estimators of parameters in the variance components model are obtained for the first time.  相似文献   
10.
Inner derivations and norm equality   总被引:3,自引:0,他引:3  

We characterize when the norm of the sum of two bounded operators on a Hilbert space is equal to the sum of their norms.

  相似文献   

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