石英晶体板非线性高频振动的拓展伽辽金法分析

针对考虑几何和材料非线性的石英晶体板厚度剪切振动和弯曲振动的方程组,利用扩展伽辽金法对该方程组进行转化和求解,分别获得了强烈耦合的厚度剪切振动模态和弯曲振动模态的频率响应关系,绘制了不同振幅比和不同驱动电压影响下的频率响应曲线图。数值计算结果表明可以选取石英晶片的最佳长厚比尺寸来避免两种模态的强烈耦合。驱动电压的变化将引起石英晶体谐振器厚度剪切振动频率的明显改变,必须将振动频率的漂移值控制在常用压电声波器件的允许值之内。扩展伽辽金法对石英晶体板非线性振动方程组的求解为非线性有限元分析和偏场效应分析奠定了基础。     

给定度序列图的覆盖成本和反向覆盖成本的研究

具有n个顶点且度序列为(m,2,…,2,1,…,1)(1的重数为m)的连通图不止一个(这些图均为树),而每个树对应唯一一个段序列(l₁,l₂,…,l_m).通过对任意一树移动最长段的悬挂点到最短段悬挂点的方式得到另一树,比较前后两树的覆盖成本和反向覆盖成本,给出了具有最小覆盖成本和反向覆盖成本的极树,并且进一步给出了取得最小覆盖成本和反向覆盖成本的顶点.     

新建住宅价格指数编制模型的优良性检验

研究房价指数编制模型的优良性检验方法可以指导房价指数编制工作,有助于在实际应用中选择更为科学准确的房价指数.从统计指数偏误的角度来评价房价指数的优良性,并给出了检验房价指数是否有型偏误的具体方法.对BMN重复交易模型和标普Case-Shiller模型从理论推导角度进行时间互换检验,发现前者没有型偏误而后者有型偏误.从模型计算角度对两个新建住宅价格指数编制模型进行实证分析,发现对数匹配模型没有型偏误,贴现匹配模型有型偏误.     

不同波长条件KDP晶体的非线性光学性质研究

采用Z扫描方法系统的研究了KDP晶体在不同激光波长条件下的非线性光学性质.当λ=355 nm,功率密度为57.92 GW/cm2和λ=532 nm,功率密度为105.94 GW/cm2时,KDP晶体均呈现强烈的反饱和吸收和自聚焦效应,其非线性吸收系数和非线性折射率分别为6.50×10 -2cm/GW,1.17×10 -2cm/GW和8.02×10 -7cm2/GW,6. 14×10 -7cm2/GW;而在1064 nm波长,功率密度为347.95 GW/cm2时KDP晶体并未表现出明显的非线性性质.结果表明,在短波长的激光作用下,KDP晶体更容易产生非线性效应,双光子吸收是KDP晶体非线性吸收的主要机制.     

具有中心对称结构的3m点群晶体中紫外三次谐波的产生

研究了中心对称晶体中的三阶非线性频率转换,并在这类晶体中实现了紫外激光的有效输出.确定了负单轴晶体的相位匹配角公式及相应的相位匹配角.选择带有离域共轭π键的冰洲石晶体和α-BBO晶体进行实验.以飞秒激光作为基频光,在Ⅱ类相位匹配方式下,利用α-BBO晶体获得了最高单脉冲能量为37.6μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为2.5%;利用冰洲石晶体获得了最高单脉冲能量为19.3μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为1.25%.该研究验证了利用中心对称晶体的三阶非线性效应直接获得紫外激光的可行性和获得深紫外激光的可能性,为紫外非线性晶体的探索和深紫外激光的研究提供参考.     

一类压缩型映射的不动点定理

在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围.     

惯组小系统动力学建模与非线性特性分析

基于"三心重合"的设计思想和飞行器的姿态需求,建立了含立方项非线性刚度的惯组小系统动力学模型。提出了惯组小系统存在系统动刚度和减振器动刚度的"双层级"概念。利用龙格-库塔法求解渐软非线性系统对正弦扫频激励的响应,得出减振器动刚度存在对激励幅值和激励频率的敏感区域,采用动刚度曲线表征了减振器的非线性软化特性。利用虚弧长延拓法计算惯组小系统的非线性频响函数和传递特性,预示了高量级振动下减振器的动力失稳现象。通过惯组小系统传递特性试验,验证了减振器具有渐软刚度的非线性特性。扫频法计算结果与正弦扫频试验结果的吻合度达到96.5%,检验了构建模型的正确性。所建立的模型工程应用简便,对惯组小系统非线性特性的预示具有较高的精度,可供飞行器姿控系统设计时参考。     

晶体人生丨陶绪堂:从有机-无机复合材料走进多彩晶体世界

有机-无机复合材料因其涉及范围更广,材料设计的可选择性大,同时可以兼具无机和有机材料的优点,近年来受到国内外研究人员的高度关注。此次访谈中,陶绪堂教授首先回顾了山东大学晶体材料研究所和晶体材料国家重点实验室在蒋民华院士带领下,开展有机-无机复合非线性光学晶体材料(LAP)研究,并获得国家发明一等奖的历程,介绍了课题组目前在有机-无机复合晶体材料方面的研究进展,结合自身科研历程,重点分析了目前有机-无机复合材料发展的趋势和存在的主要问题,展望了有机-无机复合晶体薄膜在能源领域的应用潜力。最后指出要想从诸多有机-无机复合晶体中产生新的“中国牌”晶体,需要大家共同努力的方向。     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

依赖团数的有向图极大与超级边连通的度序列条件

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.给出了依赖团数的有向图极大和超级边连通的度序列条件.