多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.     

基于相移偏折法的高反射表面面形测量技术

利用单相机所采集的图像实现了对光滑高反射表面面形的直接检测.首先利用相机获取参考平面在标准平面镜中的镜像,然后通过参考平面上的点与归一化成像平面上图像点之间的密集折返对应关系,求得待测镜面的深度距离,从而实现对高反射表面面形的测量.通过光线追迹将该测量过程转化为求解物空间中关于两对应光线束之间的相交问题.以相位为载体获取面形梯度分布,求得该表面的法向量场,并求解相应的反射光线束.通过光线追迹对该光线束与相应入射光线束求“交点”检测高反射表面.对标准平面镜进行实验检测,测量得到的面形平面度为0.19 mm.采用传统方法与本文所提方法对汽车后视镜进行检测,所得检测结果对应点之间的平均距离为0.15 mm,验证了本文方法检测镜面面形的有效性.     

离轴非球面零位补偿检验的非线性畸变校正

在大口径、快焦比非球面的补偿检验中，入射光线在短距离内发生大角度急剧折转，导致干涉仪面形检验结果图像产生非线性畸变，严重影响了数控小磨盘抛光的位置精度和误差去除效率。为了校正离轴非球面在补偿检验中产生的图像畸变，提出了一种校正非线性畸变图像的方法，通过同心环带法确定畸变中心位置并利用光线追迹建立被检镜到干涉图的映射关系。针对某一光学系统的520 mm×250 mm的离轴抛物面主镜进行了畸变图像的校正，校正结果面形与工件面形的位置偏差降到1 mm以下，满足小磨盘抛光的工作要求。     

非单C~*-代数α-比较性的等价刻画

给出非单C~*-代数α-比较性的等价刻画:当每个τ∈QT(■H)均为忠实时,■具有α-比较性,当且仅当对于任意的〈a〉,〈b〉∈Cu(■)且∝,若α·d_τ(a)≤在Cu(■)中成立;一般地,当QT(■H)≠Φ时,■具有α-比较性,当且仅当对于任意的,∈Cu(■),若存在η>0,使得d_τ(α)≤(α~(-1)-η)d_τ(b)(_τ∈QT(■H)),则≤在Cu(■)中成立.     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

无衍射二维光学晶格的仿真方法

无衍射光学晶格主要采用函数传递的方式进行数值计算分析,数学模型抽象,程序构建复杂,难以灵活地分析不同光学元件及其缺陷和光路结构对光学晶格物理形成过程的影响。从光路仿真角度出发,提出了一种无衍射光学晶格的分析方法,实现了基础方晶格、最大对称组合基础方晶格、一级稀疏方晶格等典型光学晶格结构的仿真,并验证了光束的无衍射性,说明了该方法的可行性。将该方法应用于光路结构和光学元件特性与光学晶格结构之间的关联分析,有助于探索无衍射二维光学晶格的形成与调控方法,以及潜在应用效果的评估。     

用于非球面点衍射检测的最佳匹配球参量获取方法研究

针对非球面点衍射干涉检测中的欠采样问题,为了减小干涉条纹的密度,提出了一种基于最小反射会聚光斑半径求解最佳匹配球球心位置的方法.首先分析了获取最佳匹配球球心位置对实现非球面光学元件高准确度面形检测所起的重要作用,指出了以最小反射会聚光斑作为最佳匹配球球心位置的判断依据;然后运用光线追迹和迭代法推导了最佳匹配球球心位置的...     

分区域式内包层结构的双包层光纤激光器

本文介绍了上海光机所楼棋洪老师提出的一种新型双包层光纤结构,以计算该结构的纤芯对泵浦光的吸收效率为目的,采用二维光线分析法思想,在内包层中任取一点从任意方向发出的光线,该光线经过内包层时反射,经过纤芯时被吸收,按此方法计算出所有点、所有方向被纤芯吸收前的反射次数,分别统计经0次反射、1次反射、2次反射…就被纤芯吸收的光...     

高功率准分子激光主振荡功率放大系统光学元件的稳定性

为了分析高功率准分子激光主振荡功率放大(MOPA)系统中各光学元件稳定性对靶面光斑定位精度的影响,建立了分析模型,利用分析结果指导高稳定性镜架设计以满足系统实验需求。根据高功率准分子激光MOPA系统特点,有效地简化了系统光路,建立了系统光路模型;按照系统打靶精度要求,利用三维坐标变换和光线追迹法,计算得到了系统单个光学元件稳定性对靶面光斑定位精度的影响规律;最后,对自行设计的镜架进行了稳定性测量。计算结果表明,反射镜的旋转变化和透镜垂直光轴的平移变化是影响靶面光斑定位精度的主要因素,且主放大光路中反射镜在X方向和Y方向上最大的变化范围分别不能超过0.8和1.6μrad。实际测量结果表明,设计的镜架在X方向和Y方向最大的变化范围分别为0.6和0.81μrad,满足系统实验要求。