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1.
对于整系数一元三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),由代数基本定理知道,它至少有一个实数根;若有虚根,则它总是成对出现的(即两虚根一定互为共轭复数).尽管有三次方程的求根公式(即著名的卡丹公式),但使用起来还是比较麻烦的.该方程何时有虚根,仍不易判断. 相似文献
2.
对有限型李代数g(A),相应于每个根a的反射ra均在g(A)的Weyl群W中,当g(A)为可对称化的不定型Kac-Moody代数时,若a为一虚根且(a,a)〈0,则亦可定义反射ra,并有ra∈-W或ra是-W中元与一个图自同构之积,本文给出了一类秩为3的广义Kac-Moody代数的虚根系,然后讨论了一类特殊的广义Kac-Moody代数的虚根决定的反射与Weyl群之间的关系。 相似文献
3.
本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的X(k)l型仿射Kac-Moody李代数9(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了存在某个y∈g(A),使得g'(A)包含在由z和y所生成的李代数之中. 相似文献
4.
退化时滞微分方程的周期解问题 总被引:11,自引:0,他引:11
本文讨论退化时滞微分方程的周期解问题.特别地,我们给出二维退化滞后微分方程的周期解的存在性问题,并在最后举例说明其应用。 相似文献
5.
6.
定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12 32i=cos23π i sin2π3,则z3=r3(cos3θ i sin3θ)∈R,∴sin3θ=0.3θ=kπ,θ=kπ3,k∈Z.1)当k=6n(n∈Z,下同)时,θ=2nπ, 相似文献
7.
本文讨论了广义Kac-Moody代数的虚根与不可约模L(A)的权相互“刻划”的关系,同时定义了广义Kac—Moody代数的严格虚根并给出了严格虚根的一些性质.它们推广了文献[2]和[3]中的某些结果. 相似文献
8.
本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的xl(k)型仿射Kac—Moody李代数g(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了:存在某个y∈g(A),使得g’(A)包含在由x和y所生成的李代数之中. 相似文献
9.
我们知道 ,有些多项式的根往往呈现成对出现的现象 ,例如 ,实系数多项式的虚根成对出现等等 .本文进一步给出多项式的根成对出现的几个定理以及它们的应用 .引理 1 设F是数域 (即复数域C的子域 ) ,α∈C ,α∈ F ,α2 ∈F ,则F(α) ={t1+t2 α|ti∈F}是数域 ,且F F(α) ,α∈F(α) (证明从略 )引理 2 设F是数域 ,α,β∈C ,α,β,αβ∈F ,α2 ,β2 ∈F ,F(α) ={t1+t2 α|ti∈F},F(β)= {t1+t2 β|ti∈F},则α∈ F(β) ,β∈ F(α)证 若α∈F(β) ,α=t1+t2 β,ti∈F ,则t2 ≠ 0 ,α2 =t21… 相似文献
10.
我们都知道,对于一个代数方程f(x)≡A0xn A1xn-1 … An=0(A0≠0,n≥2)(1)有下面的虚根成双定理:定理1 设方程(1)的系数都∈R(实数集),如果(1)有一根x0=a0 b0i∈C(复数集),其中a0,b0∈R,i=-1是虚数单位,则x0=a0-b0i也是(1)的根.在“笔谈”十五... 相似文献