p-Adic函数空间上Hardy型算子的多线性交换子估计

在p-adic域上研究分数次Hardy型算子与CMO(Q_p~n)函数生成的多线性交换子,建立了交换子在Lebesgue空间和Herz空间上的有界性.对Hardy算子的多线性交换子也得到了相应的结果.     

计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

时间尺度上二阶线性动力学方程的一般解与Ulam稳定性

本文利用参数变易法研究了时间尺度上二阶变系数线性动力学方程的解与Ulam稳定性问题. 特别地,在不同的系数情形下建立了二阶常系数线性动力学方程的Ulam稳定性理论.     

一类零膨胀广义线性模型极大似然估计的相合性与渐近正态性

讨论了响应变量为单参数指数族且在零点处膨胀的广义线性模型的大样本性质，对其参数进行了极大似然估计，给出了一些正则条件.基于所提出的正则条件，证明了模型参数极大似然估计的相合性与渐近正态性.     

基于不确定理论的铁路货运需求预测

合理预测铁路货运需求是铁路管理部门建设、运营等决策基础。为应对铁路货运需求的复杂变化,基于Pearson相关性分析方法筛选出铁路货运需求的七个具有关键影响的因素,并结合不确定理论建立不确定多元线性回归模型,相应的铁路货运预测结果由传统单一值变成可能的需求区间范围,更加符合处于不确定环境下的铁路货运需求实际情况。选取国家统计局2004~2016年相关数据进实证研究,并与回归模型以及BP模型的预测结果对比分析,实验表明不确定多元线性回归的预测结果更加精确。     

关于辛算法稳定性的若干注记

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性，从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性，分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义，证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法（如Runge-Kutta辛方法），也有非解析方法（如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法）.我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan，S.K.Gray和S.Blanes，F.Casas，A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果，如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法，这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性，能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性，总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上，基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性，提出了一个新的非线性稳定性概念，目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.     

广义线性模型在汽车延保风险保费测算中的应用

基于保险公司2010年1月—2019年3月的实际保单数据样本,分别运用广义线性模型中的泊松模型和伽玛模型测算出险频率和案均赔款,构建风险保费测算模型,对影响风险保费的因素进行定量研究及分析.结果表明:该方法能够构建多个变量与风险保费的数值关系,减少了信息的损失,得到的费率表可作为实际应用的参考.最后,通过该方法测算结果与市场定价的实例比较对方法的合理性与优越性进行了说明.     

消光式核壳二聚体传感器的设计与光谱特性分析

根据ITO/Au纳米核壳二聚体粒子在生物医学领域的应用合理性,设计了一种实时检测生物液体的核壳二聚体探针消光式传感器;由偶极子理论推导出输出波长与外界环境折射率关系;利用MATLAB设计ITO/Au纳米核壳二聚体粒子结构;采用软件DDSCAT7.3结合离散偶极近似法,利用二聚体有效半径模拟计算了300~950nm可见光到红外光波段不同核壳比、二聚体间距、以及不同介质折射率的消光光谱;根据传感芯片折射率与偶极共振、耦合八级共振的响应关系得出ITO/Au二聚体的折射率灵敏特性。与传统Ag/Au核壳纳米粒子相比,ITO/Au纳米核壳二聚体结构引入了可作为传感芯片灵敏性自参考参数的耦合八级共振峰,同时ITO/Au二聚体结构的折射率灵敏度可达到419nm/RIU。这些工作及其结果对制作消光式传感器具有重要的意义。     

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数，对避免核函数导数算法进行了改进，提出了对核函数光滑长度处处具有o（h）精度的算法，并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟，进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明，本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。