一类压缩型映射的不动点定理

在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围.     

对自由落体的诺维科夫时间与牛顿绝对时间关系讨论

文章首先将史瓦西黑洞场中自由下落质点的固有时(诺维科夫坐标时)公式,由自然单位制化成了国际单位制中的形式.然后,根据牛顿第二定律和万有引力定律,推导出了自由下落质点经历的绝对时间公式,进而证明了广义相对论中自由落体经历的固有时,恰好等于牛顿力学给出的绝对时间.最后,对自由下落质点在黑洞内外经历的时间进行了特例计算.     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

非Hermitian正定线性方程组的外推的HSS迭代方法

为了高效地求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组，在白中治、Golub和Ng提出的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）迭代法的基础上，通过引入新的参数并结合迭代法的松弛技术，对HSS迭代方法进行加速，提出了一种新的外推的HSS迭代方法（EHSS），并研究了该方法的收敛性.数值例子表明：通过参数值的选择，新方法比HSS方法具有更快的收敛速度和更少的迭代次数，选择了合适的参数值后，可以提高HSS方法的收敛效率.     

IDose^4迭代重建技术应用于低剂量CT肾动脉血管造影的临床分析

为探讨IDose 4迭代重建技术在低剂量CT肾动脉血管造影中的应用价值,选取205例拟行肾动脉CT血管造影患者,随机将其分为4组,A组(51例)采用管电压100 kV、管电流100 mA,碘海醇370 mg I/mL及IDose 4迭代重建技术,B组(51例)采用管电压100 kV、管电流150 mA,碘海醇270 mg I/mL及IDose 4迭代重建技术,C组(51例)采用管电压80 kV、管电流180 mA,碘海醇270 mg I/mL及IDose 4迭代重建技术,D组(52例)管电压120 kV、管电流120 mA,碘海醇370 mg I/mL及滤波反投影(FBP)重建技术。分析各组图像肾主动脉干CT值、噪声(SD)、信噪比(SNR)和噪声比(CNR),受检者接受CT有效剂量(ED)、容积CT剂量指数(CTDI vol)、剂量长度乘积(DLP)、碘摄入量以及重建图像评分差异和诊断效能。结果显示,A、B、C组重建图像评分优于D组,肾动脉主干CT值、SD、SNR、CNR均高于D组,B、C组肾动脉主干CT值、SD略低于A组。A、B、C组CTDI vol、DLP、ED均低于D组,B组CTDI vol、DLP、ED高于A组。A、B、C、D组诊断肾主动脉狭窄准确率分别为92.68%、86.49%、84.62%、82.86%。证实IDose 4迭代重建技术能降低受试者受辐射和造影剂剂量,提高成像质量,在低剂量CT肾动脉血管造影中具有较高可行性和实用性。     

关于求解随机用户均衡问题的截断拟牛顿型信赖域法研究

信赖域法是一种保证全局收敛性的优化算法,为避免Hessian矩阵的计算,基于拟牛顿校正公式构造了求解带线性等式约束的非线性规划问题的截断拟牛顿型信赖域法.首先给出了截断拟牛顿型信赖域法的构造过程及具体步骤;然后针对随机用户均衡模型中变量和约束的特点对算法进行了修正,并将多种拟牛顿校正公式下所得结果与牛顿型信赖域法的结果进行了比较,结果发现基于对称秩1校正公式的信赖域法更为合适.最后基于数值算例结果得到了一些在算法编程过程中的重要结论,对其它形式信赖域法的编程实现具有一定的参考意义.     

一类阿达马分数阶微分方程在无穷区间上的的正解（英文）

利用Banach压缩映像原理以及构造一个显式迭代,得到阿达马分数阶微分方程在无穷区间上的正解的存在唯一性结果.而且,我们给出了一个误差估计.     

小组作业及Origin软件在高分子化学教学中的应用

将Origin软件用于高分子化学教学,选择合适的习题设计成小组作业,并通过翻转课堂进行交流、总结,让学生在做中学、教中学、学中做、学中思,取得了良好的教学效果。找到了将工程教育专业认证所要求的,学生使用现代工具的意识与能力、合作意识与能力、交流与表达能力的培养,渗透、融入到高分子化学教学中的结合点与切入点,找到了在高分子化学教学中培养学生上述意识与能力的具体方法与实现形式,使学生在完成这些小组作业的过程中,不仅学会并练习用Origin软件解决高分子化学相关问题,同时相关意识与能力也得到培养。同时,也使"以学为中心"、"以学生为中心"的理念在教学设计与教学实践中得到有效贯彻。