区间数型多属性决策正交投影模型及其应用

针对用TOPSIS法进行多属性决策时备择方案可能既与"理想方案"距离最近,又与"负理想方案"距离最近的不足,用正交投影代替TOPSIS法中的相对贴近度,建立了区间数型多属性决策正交投影模型.模型首先将"理想方案"平移至坐标原点后,转换为0向量,只用平移后的"负理想方案"计算正交距离,然后将区间数转换为a+bi型联系数,根据联系数复运算排序得到最终决策结果.通过一个工程设计方案评价例子进行了计算分析,说明了模型的有效性.     

两个投影算子的组合的幂等性

研究了两个交换的投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的幂等性,并给出了它们的值域与核.利用矩阵的CS-分解研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的正交幂等性,证明了只有当两个正交投影算子P与Q交换时,aP+bQ+cPQ才有可能是正交幂等的.这些结果刻画了两个投影算子的一些重要特性.     

On the index of Fredholm pairs of idempotents

Using the technique of block-operators, in this note, we prove that if P and Q are idempotents and （P - Q）^2n＋1 is in the trace class, then （P - Q）^2m＋1 is also in the trace class and tr（P - Q）^2m＋1 = dim（k（P） ∩ k（Q）^⊥） -dim（k（P）^⊥ N k（Q））, for all m ≥ n. Moreover, we prove that dim（k（P）∩ k（Q）^⊥） = dim（k（P）^⊥ ∩k（Q）） if and only if there exists a unitary U such that UP = QU and PU = UQ, where k（T） denotes the range of T. Keywords Fredholm, orthogonal projection, positive operator     

偏最小二乘回归方法的局限性及改进算法

提出了偏最小二乘回归中的一类不适用情况,并从理论上分析,实例上验证,给出了针对这种情况的一种改进算法,从而拓宽了偏最小二乘回归的使用范围.     

平衡指数损失函数下的信度保费

在经典的信度保费模型中,得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费,然而在保险实务中,保险公司收取的保费不可能是纯保费,必须具有正的安全负荷.在平衡指数损失函数下,研究了多合同的信度保费模型.利用正交投影方法,得到了未来保费的信度估计.最后对估计进行了数值模拟.     

KOPLS-DA在掺杂牛奶判别中的应用

运用核隐变量正交投影(kernel orthogonal projection to latent structure,KOPLS)方法,建立掺杂牛奶与纯牛奶的判别模型。分别配置含有三聚氰胺牛奶(0.01～3g.L-1)和尿素牛奶(1～20g.L-1)样品各40个,采集纯牛奶及掺杂牛奶样品的近红外光谱。选择4 200～4 800cm-1为建模区间,采用KOPLS分别建立掺杂三聚氰胺、掺杂尿素、两种掺杂牛奶与纯牛奶的判别模型,并利用这些模型对未知样品进行判别。研究结果表明:与偏最小二乘判别(partial least squares discriminant analysis,PLS-DA)和隐变量正交投影判别(orthogonal projections to latent structures discriminant analysis,OPLS-DA)建模方法相比,KOPLS-DA具有更强的掺杂判别能力,对掺杂三聚氰胺、掺杂尿素牛奶和两种掺杂牛奶的判别正确率分别为95%,100%和97.5%。     

数学规划的求解与广义Hopfield神经网络

神经网络技术最为成功的应用领域之一是用于求解优化问题,本文就近年来的求解优化问题的神经网络方法进行了综述     

Mn(C)中的不可约性

对于M_n(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈M_n(C),设λ₁, λ₂,…,λ_m为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λ_i≠λ_j.则A是不可约的当且仅当任意P∈A′(A),P^*=P=P²,有σ(P|ker(A-λ₁))=σ(P|ker(A-λ₂))=…=σ(P|ker(A-λ_m))为单点集.     

基于鱼眼投影的头戴显示器全景显示系统

设计了一套结合鱼眼摄像头和头戴显示器的新型全景显示系统。采用鱼眼正交投影法建立合适的数学模型,基于该数学模型合理展开虚拟半球的UV,将鱼眼图像映射到虚拟半球上,同时使用双目虚拟摄像头采集已经矫正畸变的图像,并将其显示在头戴显示器中,达到头戴显示器全景显示的效果。通过实际测试验证了该方案的可行性。     

一般线性模型下方差最小范数二次无偏估计的稳健性

本文给出了一般线性模型下,由最小二乘得到的方差估计与最小范数二次无偏估计相等的充分必要条件,并且当Gauss-Markov估计与最小二乘估计相等时,可以得到一个简单的等价条件。