渐近线性椭圆方程组的非负解

本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈(e)Ω在H10(Ω)×H10(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

拟线性椭圆型方程组奇性解的Pohozaev恒等式与解不存在性

该文分别研究了超临界指数和自然增长条件下拟线椭圆型方程组奇性解成立Poho-zaev恒等式的一些充分条件．     

具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组在自然增长条件下的最优内部部分正则性

本文我们研究的是具有Dini连续性系数的散度形式的非线性椭圆方程组在自然增长条件下的问题．我们证明所用的方法是有Dugaar和Grotowski所引进的调和逼近技巧。这种技窍在证明弱解的局部正则性时非常重要．我们可以用之直接得到最优局部正则性结果．     

SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS ON FRACTAL SETS

In this article, the authors consider a class of semilinear elliptic equations on fractal sets under some new conditions, which are more weaker than those in usual cases. The authors get the non-trivial and non-negative solution of the zero boundary Dirichlet problem using Mountain Pass Lemma.     

一类含临界耦合非线性项的奇异椭圆方程组的正解

本文研究了一类含临界指数与耦合非线性项的奇异椭圆方程组. 利用变分方法与极大值原理, 通过证明对应的能量泛函满足局部的 (PS)c 条件, 得到了这类方程组正解的存在性, 推广了单个方程与方程组中的相应结果.     

具边界相交交界面的拟线性椭圆方程组的挠射问题

研究有界区域上的n维拟线性椭圆方程组的挠射问题,其中方程的系数在交界面上允许间断,而且交界面允许与区域外边界相交.通过构造一个交界面与外边界不相交的近似挠射问题,利用估计和逼近方法,并讨论弱解的正则性,得到了问题解的存在性,并将这些结果应用到两种群Lotka-Volterra互惠模型.     

RN上一类半线性椭圆方程组的多重解

利用对称山路引理,L2(RN)上加权Sobolev空间紧嵌入定理和一个线性耦合特征值问题,本文证明了RN上一类半线性椭圆方程组的多重解的存在性.     

对角形拟线性椭圆方程组的一般特征问题

本文对拟线性椭圆方程组的一般特征问题得到极小解在L∞中的界,并利用变分方法证明了它的极小解的存在性.     

含非齐次项椭圆方程组的边界爆破解

利用上下解方法和比较原理研究了含非齐次项椭圆方程组边界爆破解的存在性问题. 首先证得包含非齐次项的加奇性权单个椭圆方程边界爆破解的存在性, 进一步得到方程组在边界爆破条件下解的存在性.     

含奇异权函数的椭圆方程组边界爆破解的唯一性(英文)

通过构造适当的上下解,建立了椭圆方程组Δu=ur(a1um1+b1(x)um+δ1vn),x∈Ω,Δv=vs(a2vp1+b2(x)vp+δ1uq),x∈Ω,u=v=∞,x∈Ω,边界爆破解的边界行为,其中b1(x),b2(x)可能在边界的某一部分有界而在其他部分趋于无穷.进一步,在没有精确的边界行为的情况下,得到了边界爆破解的唯一性.结果表明,为了得到解唯一性,并不需要权函数的精确行为而只需要控制其在边界附近的行为即可.