改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

干旱区农民意愿灌溉水价及其影响因素研究——以甘肃省民勤县为例

水价是调节水资源供给与需求的重要手段之一,而农民的支付能力和支付意愿是干旱区水价改革的关键点.为此,选取典型干旱区民勤为例,采用该地区的实际调查数据,利用多元排序选择模型对民勤绿洲灌区农民支付的实际灌溉水价和意愿灌溉水价及其影响因素进行研究.结果表明:1)农民支付的不同农作物平均实际灌溉水价为每公顷2700元,占其平均净收益的56.2%. 2)农民的意愿灌溉水价为每公顷75元-675元,占农业平均净收益的比重为1.2%-11.1%. 3)影响农民意愿灌溉水价在统计学上显著的因素有:受访者的年龄、文化程度,家庭劳动力的平均文化程度,家庭耕地的集中程度,家庭的年人均纯收入、农业收入占总收入的比重,受访者对生态环境保护知识的了解程度、对生态保护紧迫性的认知度,水资源管理政策满意度、节水技术支持.农民实际支付的不同农作物平均灌溉水价高于水利部发展研究中心得出的水费占农业净收益的比重10%-20%的合理范围这一结论,而农民的意愿灌溉水价远低于这一适宜范围,最后,提出了提升农民意愿灌溉水价的四点建议.     

四连杆膝关节假肢的动力学建模与分析

相比于单轴式膝关节,四连杆膝关节具有更好的仿生特性和运动安全性,因而在下肢假肢研究中得到广泛关注. 本研究以一款四连杆膝关节被动假肢为研究对象,主要关注足-地交互作用力以及膝关节单边接触力等强非线性因素对下肢假肢步态的影响. 为此,采用 Kelvin-Voigt 模型和库伦模型描述足-地接触力和摩擦力,并采用 Kelvin-Voigt 模型描述膝关节单边接触力,从而基于第一类拉格朗日方程建立假肢动力学模型. 本研究以步态实验测得的髋关节运动数据为模型的驱动信号,针对假肢的步态特征进行了数值分析. 计算结果显示,当膝关节液压阻尼器的刚度较小时,强非线性作用力会使假肢产生显著的亚谐波响应,进而导致步态周期失谐. 进一步研究发现,提胯行为能够避免步态周期失谐,这也为残疾人行走时的提胯等代偿行为提供了一种新的力学解释. 为了评价假肢步态与健康人实测步态的一致性,本研究进一步定义了步态相关系数并分析了膝关节液压阻尼器刚度、阻尼参数对相关系数的影响. 结果表明,通过合理的刚度、阻尼参数设计,两者步态的相关系数可达到 0.9 以上,这为四连杆膝关节被动假肢进一步优化提供了理论支撑.      

网络系统的控制与优化

<正>近年来,网络系统的控制与优化是国内外科学工作者重点关注的研究领域,该项研究与生物、社会系统和现代工程技术的发展密切相关.多智能体系统是一类具代表性的网络系统,它可普遍用于多机器人的编队控制、空间无人机的分布式队形控制,也可为传感器网络研究以及复杂系统的自主协调控制等提供必要的理论基础.其中的一个典型问题在于理解如何通过仅调节少量个体来控制整个网络系统的行为,这是对网络系统施加控制的一种     

多种分布下选择后变量显著性分析及其在CEPS数据中的应用

在使用变量选择方法选出模型后,如何评价模型中变量系数的显著性是统计学重点关注的前沿问题之一.文章从适应性Lasso变量选择方法的选择结果出发,在考虑实践中误差分布多样性的前提下,基于选择事件构造了模型保留变量系数的条件检验统计量,并给出了该统计量的一致收敛性质的证明过程.模拟研究显示,在多种误差分布下所提方法均可进一步优化变量选择结果,有较强的实用价值.应用此方法对CEPS学生数据进行了实证分析,最终选取了学生认知能力等10个变量作为影响中学生成绩的主要因素,为相关研究提供了有益的参考.     

基于改进克隆选择算法的统一混沌系统同步控制与参数辨识

提出一种改进的克隆选择算法用于解决混沌系统的参数辨识问题.该算法利用抗体的高频变异和受体编辑两种机制有效平衡算法的全局探索与局部开发，并引入向精英抗体学习策略进一步提高算法的收敛质量.对10个优化问题的实验表明：所提出算法在求解精度、收敛速度以及稳定性方面具有更好的性能.以参数未知统一混沌系统的同步控制为研究对象，合理设计同步控制器，并对同步系统的稳定性进行理论分析.通过对同步比例因子的设置，实现统一混沌系统的完全同步、反同步、投影同步等多种同步方式.仿真实验结果表明该方法能够实现对未知系统参数的精确辨识以及驱动-响应系统的有效同步控制，验证了所提方法的可行性与有效性.     

水分子在氢化锂表面的吸附行为

运用理论分析方法计算研究了水分子在氢化锂表面的吸附行为,分析了氢化锂表面改性对其疏水性能的影响。结果表明,在LiH-111面和LiH-100面上构建槽结构、柱状结构后,水分子在其上的吸附力比完整表面更强,说明表面微结构的引入的确改变了势能分布。壁相交处存在势能叠加,加强了吸附水分子的能力,但是没有引起表面的亲水性能变化。水分子可以稳定的吸附在完美的LiH(001)表面,其解离能垒仅为0.386 eV,这一解离反应在室温下完全可以进行。水分子极易在具有结构缺陷的LiH表面解离,这是LiH在一定湿度的空气和水环境中极易分解的根本原因。     

3D打印贝壳仿生复合材料的拉伸力学行为

采用硬质和软质双组分材料,通过调控两种基体材料的装配夹角,采用光固化3D打印技术制备了不同装配方式的仿贝壳珍珠层复合材料,开展了准静态拉伸实验,结合扫描电镜观察,分析了其拉伸力学性能、断裂及能量耗散机理。研究结果表明,保持胞元边长不变,随着面内装配角度增加,仿贝壳珍珠层复合材料的强度呈线性增加趋势,断裂应变呈线性减小的趋势;随着面外装配角度增大,断裂应变呈线性减小趋势,而强度在面外装配角小于45°时呈增强趋势,超过45°时趋于稳定;面外装配角度为45°时,材料的强度达到最大值。试样在断裂前主要通过硬质材料的拔出、软/硬相界面处微裂纹的生成及微裂纹在扩展过程中的合并和偏转等方式耗散能量。