一个基于非单调技术的超记忆梯度法

本文给出一个修正的非单调线搜索策略,并结合该策略提出一个求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.该算法的主要特点是:在每一次迭代中,它所产生的搜索方向总是满足充分下降条件.这一特性不依赖于目标函数的凸性以及方法所采用的线搜索策略.在较弱的条件下,该方法具有全局收敛和局部R-线性收敛性.数值实验表明了该方法的有效性.     

HyperFLOW软件非结构网格亚跨声速湍流模拟的验证与确认

计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)数值模拟在航空航天等领域发挥越来越重要的作用,然而CFD数值模拟结果的可信度仍然需要通过不断地验证与确认来提高.本文给出了从制造解精度测试、简单到复杂外形湍流模拟网格收敛性研究等三个方面开展CFD软件验证与确认的方法,并对自主研发的CFD软件平台HyperFLOW在非结构网格上模拟亚跨声速湍流问题的能力进行了验证与确认.首先通过基于Euler方程和标量扩散方程的制造解精度测试,分别验证了HyperFLOW在非结构网格上对Euler方程和黏性项的求解精度,结果表明其能够在任意非结构网格上达到设计的二阶精度. 其次,通过NASATurbulence Modeling Resource中的湍流平板、二维翼型近尾迹流动、二维Bump等几个典型的亚声速湍流算例的网格收敛性研究,量化考察了数值结果的观测精度阶和网格收敛性指数,并与国外知名CFD解算器CFL3D,FUN3D的计算结果进行了对比,验证了HyperFLOW对简单湍流问题的模拟能力,且具有良好的网格收敛性和计算精度(阶). 最后,通过NASA CommonResearchModel标模定升力系数的网格收敛性研究和升阻极曲线预测,验证了软件在复杂外形亚跨声速湍流流动数值模拟中也具有良好的可信度.      

时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法，方程中对时间的一阶导函数用α阶（0 < α < 1） Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散，且文章利用分段区间证明该方法是稳定的，且利用数值实验加以验证.     

一种自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法.本文对Dai-Liao (DL)共轭梯度法的参数进行了研究,提出了一种新的自适应DL共轭梯度法.在适当的条件下,证明了该方法的全局收敛性.数值结果表明,我们的方法对给定的测试问题是有效的.     

一类分数阶Langevin方程block-by-block算法的数值分析

分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值，基于经典block-by-block算法，求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值，构造出逐块收敛的非线性方程组，通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下，应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的，数值试验表明在不同α和时间步长h取值下，block-by-block算法具有稳定性和收敛性，克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点，表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的.     

A filter method for nonlinear semidefinite programming with global convergence

In this study, a new filter algorithm is presented for solving the nonlinear semidefinite programming. This algorithm is inspired by the classical sequential quadratic programming method. Unlike the traditional filter methods, the sufficient descent is ensured by changing the step size instead of the trust region radius. Under some suitable conditions, the global convergence is obtained. In the end, some numerical experiments are given to show that the algorithm is effective.     

M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.     

一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法

本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法,并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明,若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数,那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.     

分数扩散模型的参数估计及其应用

研究分数扩散模型的参数估计及其应用问题.分数扩散模型是一类由分数Brownian运动驱动的随机微分方程.主要结果有:(1)利用二次变差方法给出模型中扩散系数的估计量,通过最小二乘法给出模型中漂移系数的估计量;(2)证明这些估计量的一致收敛性和渐近正态性;(3)利用MCMC方法对此估计量进行验证,并通过R软件将上述模型以及参数估计量应用到SHIBOR利率中进行实证研究.     

非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法

针对非线性不等式约束半定规划问题提出一种新的逐次线性化方法, 新算法既不要求罚函数单调下降, 也不使用过滤技巧, 尝试步的接受准则仅仅依赖于目标函数和约束违反度, 罚函数中对应于成功迭代点的罚因子不需要单调增加. 新算法或者要求违反约束度量有足够改善, 或者在约束违反度的一个合理范围内要求目标函数值充分下降, 在通常假设条件下, 分析了新算法的适定性及全局收敛性. 最后, 给出了非线性半定规划问题的数值试验结果, 结果表明了新算法的有效性.