几类图的拉普拉斯特征值的前三项和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G))的简单图.S_k(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和.Brouwer et al.给出如下猜想:S_k(G)≤e(G)+((k+1)/2),1≤k≤n.证明了当k=3时,对边数不少于n~2/4-n/4的图及有完美匹配或有6-匹配的图,猜想是正确的.     

关于代数连通度的一个注记

图G=(V,E)的次小的拉普拉斯特征值称为G的代数连通度,记为α(G).设δ(G)为G的最小度.Fiedler早在1973年便证明了α(G)≤δ(G),但他未能给出等号成立的极图刻划.后来,我们在[6]中确定了当δ(G)≤1/2|V(G)|时α(G)=δ(G)的充要条件.本文中,我们将确定任意情况下α(G)=δ(G)成立的所有极图.