计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

基于双因子已实现GARCH模型的波动率预测研究

准确地预测金融市场的波动率对市场管理者和参与者而言都是至关重要的。本文在标准已实现GARCH模型基础上,将条件方差乘性分解为长期方差和短期方差两部分,分别构造包含杠杆函数的长期方差方程和短期方差方程,用以捕捉波动率的长记忆性和短期微观波动。运用上证综指和日经指数的日收盘价、已实现方差和已实现核波动此类高频数据进行实证分析,结果表明:与标准已实现GARCH模型相比,两指数的双因子已实现GARCH模型在样本内表现出更大的似然估计值;通过样本外误差函数分析和DM检验,双因子已实现GARCH模型也取得更好表现。     

关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记

本文从最小多项式出发，通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间，获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法（LSQR）收敛性进行了简单分析，分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关，并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.     

核电池概述及展望

核电池具有能量密度高、工作稳定可靠、无需人工干预等优点，在需要长期稳定供电的场合具有独特优势，其中热转换式核电池(RTG)是技术最为成熟且应用最早的一类，而β辐射伏特效应核电池已有商业化案例。目前，在β辐射伏特效应核电池研究中存在着放射源自吸收效应浪费能量、转化效率低、换能器件辐射损伤严重等问题，而对于一个实际的核电池，由于放射源自身不断衰变的属性，导致源的成分及其活度随着时间而发生变化，最终影响核电池的电学性能，其影响程度需要加以深入研究。本文以时间轴的形式对核电池的发展进行了全面回顾，简要介绍多种主流类型核电池的原理和应用范围；对于β辐射伏特效应核电池，指出放射源的自吸收是其中的关键科学问题。对于使用63Ni和TiT₂放射源的核电池，给出了其电学性能随时间变化的规律；指出对于某一特定结构的β辐射伏特效应核电池设计，在前期的模拟优化环节中，精细计算是至关重要的；最后提出了将放射源与换能材料相结合、使用含有较重同位素的换能器件的设想，这些设想有利于解决放射源自吸收问题、提高核电池输出功率和减轻辐射损伤的影响。     

缺中子Np新核素的α衰变研究

合成远离稳定线的新核素、探索原子核存在的极限是目前核物理研究的重要课题。在中子壳N=126的最丰质子一侧，极端缺中子的超铀核素处于质子滴线和中子壳的交叉位置，合成和研究该核区核素对研究N=126壳结构的演化性质具有重要意义。基于兰州重离子加速器上的充气反冲核谱仪装置(SHANS)，利用36,40Ar+185,187Re熔合蒸发反应，合成了极缺中子的219,220,223,224Np新核素，在中子壳N=126附近首次建立了Np同位素链的$ \alpha$衰变系统性，获得了N=126壳效应在Np同位素链中依然存在的实验证据。依据单质子分离能的系统性分析，确定了Np同位素链中质子滴线的位置，219Np也成为目前已知的最重的质子滴线外核素。此外，基于实验测量的反应截面，并与理论模型的计算结果相比较，讨论了进一步合成该核区其它新核素218,221,222Np的可行性。     

核环境下的摩擦、磨损与润滑

理解核环境下材料的摩擦、磨损与润滑问题对建设商用第三代核反应堆、发展新型四代堆以及验证未来先进聚变核能系统至关重要. 服役于核岛尤其是核反应堆一回路的机械部件及材料，不仅承受运动过程中循环应力及摩擦磨损，而且还要面对高温、腐蚀和辐射等极端环境，本文中针对反应堆中核环境下结构材料摩擦磨损问题，以及核环境下润滑材料特殊需求，总结了本领域研究进展及面临的挑战，并对推进及解决核环境下材料的摩擦、磨损与润滑研究提出了展望.      

通过超宽139La固体核磁共振波谱研究层状La(OH)2NO3

层状稀土氢氧化物是一类新型的稀土功能材料，本文采用固体核磁共振（SSNMR）方法研究了同时具备离子交换能力和非线性光学特性的层状La（OH）₂NO₃化合物，探讨了通过四极核CPMG（QCPMG）脉冲序列和变频谱图采集获取超宽¹³⁹La SSNMR谱图的方法，并描述了适用于此类实验的滤波方程和谱图重建方法.重建谱图同时包含四极核中心跃迁和卫星跃迁信息，本文使用QUEST软件对超宽¹³⁹La NMR谱图进行了模拟，获取的四极耦合常数C_Q和非对称因子η_Q均与CASTEP密度泛函理论计算值高度吻合.SSNMR实验结果证实层状La（OH）₂NO₃化合物属于非中心对称结构（P2₁），解决了对其结构长期以来存在的争论.     

消光式核壳二聚体传感器的设计与光谱特性分析

根据ITO/Au纳米核壳二聚体粒子在生物医学领域的应用合理性,设计了一种实时检测生物液体的核壳二聚体探针消光式传感器;由偶极子理论推导出输出波长与外界环境折射率关系;利用MATLAB设计ITO/Au纳米核壳二聚体粒子结构;采用软件DDSCAT7.3结合离散偶极近似法,利用二聚体有效半径模拟计算了300~950nm可见光到红外光波段不同核壳比、二聚体间距、以及不同介质折射率的消光光谱;根据传感芯片折射率与偶极共振、耦合八级共振的响应关系得出ITO/Au二聚体的折射率灵敏特性。与传统Ag/Au核壳纳米粒子相比,ITO/Au纳米核壳二聚体结构引入了可作为传感芯片灵敏性自参考参数的耦合八级共振峰,同时ITO/Au二聚体结构的折射率灵敏度可达到419nm/RIU。这些工作及其结果对制作消光式传感器具有重要的意义。     

山东大学(威海)开展的核物理研究

综述了山东大学威海校区原子核物理研究团队在原子核精细谱学、核天体物理、探测器研制和高能核物理等方向开展的研究工作及最新进展；尤其重点介绍了$A\sim 110$核区原子核的形状共存和带交叉延迟，“订书机”和“雨伞”模式转动带，碳氮氧循环过程中关键核反应的测量进展，中子星参数化的状态方程及双中子星并合引力波研究，带电粒子探测器的设计与制作，相对论重离子碰撞物理中量子输运理论和高阶反常输运等研究工作，并展望了下一步的工作重点。     

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数，对避免核函数导数算法进行了改进，提出了对核函数光滑长度处处具有o（h）精度的算法，并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟，进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明，本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。