分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响

基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论，研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响，建立了控制方程.运用正则模态法，经过数值计算，对控制方程进行求解，得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式，以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为:重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响，但对温度的影响有限.     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

广义加权损失函数下准备金的分位信度估计

由于聚合数据是个体数据的加总,会失去一些有用信息.针对个体数据模型,分位回归模型可以直接求取未决赔款准备金的分位数,并且对数据中存在的异常值的敏感度不高.在程纪(2020)模型基础上,将分位回归模型与信度理论相结合,将多个流量三角形的增量赔款数据看成是相同日历年下的重复性多次观测,体现样本数据的分层结构,克服经典信度模型中只有一条回归线的弊端,在广义加权损失函数下得到准备金的信度估计,并给出参数估计.     

参数广义弱向量拟平衡问题解映射的H-连续性刻画

研究了Hausdorff拓扑向量空间中的一类参数广义弱向量拟平衡问题(PGWVQEP)的稳定性.首先，给出了此问题的参数间隙函数，研究了参数间隙函数的连续性.然后, 提出了一个与参数间隙函数相关的关键假设，讨论了它的连续性，并给出关键假设的等价刻画.最后， 借助于假设，获得了PGWVQEP解映射Hausdorff半连续的充分必要条件.并举例验证了所得结果.     

含时滞反馈与涨落质量的记忆阻尼系统的随机共振

针对具有记忆效应的欠阻尼系统, 存在时滞反馈与涨落质量, 本文主要研究了其输出稳态响应振幅的随机共振效应. 首先通过引入新变量和运用小时滞近似展开理论, 将具有非马尔科夫特性的原系统转化为等价的两维马尔科夫线性系统, 再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换获得了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式. 结果表明: 当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时, 稳态响应振幅随质量涨落噪声强度、周期驱动信号频率以及时滞的变化均存在随机共振现象, 其中随机多共振现象也被观察到. 在适当范围内, 通过控制时滞反馈, 系统的随机共振效应随着时滞的增大而增强, 而较长的记忆时间及增大阻尼参数均对共振行为呈现抑制作用.有效调控时滞反馈与记忆效应的变化关系将有助于增强系统对周期驱动信号的响应强度. 最后, 通过数值模拟计算验证了理论结果的有效性.      

荷载作用下多孔饱和地基的热-水-力耦合动力响应分析

基于广义热弹性理论，结合达西定律，对Biot波动方程进行修正，研究了一个受到荷载作用的多孔饱和地基的热-水-力多场耦合动态响应问题。建立了多孔饱和地基在荷载作用下的热-水-力耦合模型及控制方程，该模型可退化为热弹性耦合模型。采用正则模态法求解，得到了问题的解析解，讨论了热-水-力耦合模型和热弹性耦合模型的区别，分析了荷载频率变化对地基中各物理量的影响。最终给出了无量纲的竖向位移、超孔隙水压力、竖向应力和温度等物理量的分布规律。     

Banach空间四阶两点问题正解的存在性

讨论了Banach空间E中的四阶边值问题:u~(4)(t)=f t(,u(t)),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=θ正解的存在性,其中f∶0,[1]×P→P连续,P为E中的正元锥.通过非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性结果.     

数字全息干涉相位导数计算的研究

应变测量对材料评估与分析非常重要。通过计算数字全息干涉的相位导数可实现应变测量。本文针对数字全息干涉相位导数提取问题,对数字剪切法和基于二维伪维格纳法进行研究。数字剪切法通过对干涉复相量的数字平移实现剪切,确定干涉相位导数,而二维伪维格纳法则通过对干涉复相量的二维伪维格纳分布变换,由变换模极值对应的频域参数确定相位导数。数字剪切法需干涉复相量的数字剪切过程,还需相位去包裹。由于激光散斑噪声的影响,直接数字剪切法处理效果较差,通过对剪切干涉复相量滤波,能较好消除散斑噪声影响。二维伪维格纳法无需数字剪切和相位去包裹,就可同时得到2个方向的干涉相位导数,但处理时间较长,处理效果较差。最后,用数字全息干涉法对四周固定、中心加载铝圆盘进行了实际测量,并分别用数字剪切法和二维伪维格纳法进行了分析。结果表明,滤波数字剪切法处理时间适中,处理效果较好。     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.