好的问题并渐次呈现:教学设计的两个关键--从教学设计的“三二一”说起

一、从教学设计的“三二一”说起近读《章建跃数学教育随想录(下卷)》,章建跃博士关于“搞好教学设计,提高教学质量”的论述中提出教学设计的“三二一”,即三个基本点(理解数学、理解学生、理解教学),两个关键(提好的问题、设计自然的过程),一个核心(设计概括过程).     

论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

托卡马克中磁流体不稳定性与高能量离子相互作用

在托卡马克中,磁流体不稳定性与高能量离子相互作用是一个非常重要的问题,它对未来聚变堆稳态长脉冲运行至关重要。HL-2A是我国第一个具有先进偏滤器位形的非圆截面的托卡马克核聚变实验研究装置。撕裂模是托卡马克中的一种基本的电阻磁流体不稳定性,它可以改变磁场的拓扑结构,形成输运短路,甚至会触发大破裂。高能量离子在燃烧等离子体和各种外部辅助加热过程中是不可避免会产生的。目前,撕裂模与高能量离子相互作用依然存在一些关键性问题,例如撕裂模与高能量离子相互作用的共振关系、该物理过程导致高能量离子损失的物理机理等,并且还没有完整的关于撕裂模与高能量离子共振相互作用的数值模拟工作。因此,本综述论文主要从以下三个方面展开:1)回顾撕裂模与高能量离子相互作用的研究历史;2)基于HL-2A实验,从数值模拟的角度讨论撕裂模与高能量离子共振相互作用的物理机理以及其导致高能量离子损失的物理机制;3)展望未来聚变堆中撕裂模与高能量离子相互作用的情况。     

对初中数学深度学习的理解与探究

初中生在数学学习过程中,往往更多地将注意力集中在数学知识的习得,以及数学习题的解答上.这样的认识实际上限制了学生学习主动性的发挥,再加上初中生受身心发展局限性的影响,他们的学习行为有时停留在浅层学习(Surface Learning)的层面,存在碎片化、浅表化、浮躁化的现象,学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义,进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题.要化解这些难题,关键之一就是要优化学生的学习方式,要将学生从浅层学习中解放出来,要让学生真正经历深度学习的过程.     

流体化学在对羟基苯乙酮合成中的应用

以苯酚为原料，采用流体化学技术，依次经醋酐酯化和酸催化Fries重排反应合成了对羟基苯乙酮，其结构经¹H NMR, ¹³C NMR和MS(ESI)确证。使用流体化学反应技术合成对羟基苯乙酮具有操作简便、反应选择性好和产品收率高等优点。     

道德风险影响下的保险最优投资研究

在考虑道德风险的情况下,以均值方差准则为目标研究保险人最优投资问题.假设保险盈余过程服从C-L模型,金融市场上存在一种无风险资产和一种风险资产可供投资,其中风险资产的价格过程服从几何布朗运动.在纯道德风险保险契约设计中,借鉴相关研究对努力水平和效用化努力成本的假设,量化道德风险对盈余过程的影响.在均值方差目标下,建立保险人最优投资问题的广义Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,给出保险人时间一致的均衡投资策略和价值函数.结果显示累计索赔比例参数越大,公司对最优努力水平越敏感,采取措施降低道德风险有利于公司收益提升;努力成本参数越大,公司会降低努力水平减少支出,避免损失.     

随机环境下具有最低担保约束的DC养老金鲁棒投资策略

针对近年来养老金管理遇到的问题，基于模型不确定性，考虑随机环境和退休保障限制的DC型养老金最优投资策略具有重要意义.以养老金的最终价值相对于退休后年金担保的不变相对风险厌恶期望效用最大化为目标，利用随机动态规划的方法，求出鲁棒最优投资策略及相应的价值函数.最后，通过数值分析，得到各参数对最优投资策略的影响.     

基于随机占优的股指期货市场有效性分析

2015年中金所出台严格监管措施后,股指期货成交低迷,异象频出。为验证严格监管措施对股指期货市场有效性的影响,本文利用随机占优DD测试法,为风险规避者和风险寻求者分别构建升序和降序占优模型。传统DD测试法用等间距划分的方式产生网格,且假设检验的两个判定阈值为相反数,这不符合金融数据的分布规律。因此,本文提出了对DD测试法的两处改进,利用“等频率划分法”产生网格,利用“非对称分位数法”产生阈值。实证方面,本文对三个股指期货及其现货的15分钟数据进行分析,发现在自股灾以来,上证50指数一阶占优于上证50股指期货,形成套利机会,且该套利策略的年化收益率、夏普比率和卡玛比率都非常优异。实证进一步显示,严格监管措施后占优数量达到最高峰,严格监管措施导致的股指期货功能受损比股灾更严重,而这一现象在中金所逐步放松监管措施后得以稍微缓解但没有根本改变。     

随机空间柔性多体系统动力学分析

轻质、高精度的柔性多体系统被广泛应用于实际工程领域中.由于实际设计公差、制造误差及环境温度等多种不确定因素的存在,使得柔性多体系统的结构参数(物理参数和几何参数)表现出随机性.具有随机结构参数的动力学模型能够客观地反映出真实系统的动力学行为,且结构参数的不确定性对空间柔性多体系统动力学响应的影响是不容忽视的.针对具有多个随机参数的空间柔性多体系统,提出了一种基于广义alpha算法的非侵入式随机柔性多体系统动力学计算方法.采用绝对节点坐标公式(absolute node coordinate formulation, ANCF)来描述柔性体, 推导建立多体系统动力学模型.利用混沌多项式展开(polynomial chaos expansion, PCE)法构建系统随机动力学方程的代理模型,然后将随机响应面法(stochastic response surface method, SRSM)嵌入广义-alpha方法中,分别采用改进抽样的回归方法(regression method of improved sampling, RMIS)和单项求容积法则(Monte Carlo simulation, MCR)来确定样本点.将数值计算结果与蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation, MCS)结果进行对比, 验证了所提算法的有效性.在相同的定积分精度的条件下,根据单项求容积法则确定的样本点的计算结果稳定性更强, 且其计算效率更高.      

基于改进Adaptive Lasso的多工序制造过程关键质量特性识别

为解决多工序制造过程关键质量特性识别中存在的质量特性间具有多重相关性以及数据高维度, 小样本等问题,本文采用主成分回归改进Adaptive Lasso方法并融合状态空间思想和Bootstrap方法实现多工序过程关键质量特性识别。首先引入状态空间思想构建多工序过程关键质量特性识别模型,然后利用Bootstrap方法重构样本,扩大样本量;进而采用改进Adaptive Lasso方法识别关键质量特性,并通过仿真验证改进Adaptive Lasso方法与Lasso,Adaptive Lasso和岭回归方法在质量特性间不同相关度下识别的有效性;最后通过实例说明改进Adaptive Lasso的具体应用过程,仿真及实例结果显示,改进Adaptive Lasso方法对多工序过程有良好的关键质量特性识别能力,特别当质量特性间有较强相关性时显著优于其它两种方法。