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1.
李扬  刘先斌 《力学学报》2020,52(1):184-195
在生物物理学中, 越来越多的现象是由于分段确定性的动力系统与连续时间马氏过程之间的耦合作用而产生的. 因为这种耦合性, 相关的数学模型更适合取为随机混合系统而不是扩散过程(基于It?随机微分方程). 本文从理论上和数值上研究了在弱噪声条件下无鞍点状态的随机混合Morris-Lecar系统中, 由通道噪声诱导的自发性放电现象. 一个动作电位的初始阶段可视为噪声诱导的逃逸事件, 其最优路径和拟势可由辅助Hamilton系统给出. 由于系统不存在鞍点, 因此可选择虚拟分界线(ghost separatrix)为阈值, 研究噪声诱导的自静息态的逃逸事件. 通过计算在阈值处的拟势, 便可发现其值有一个明显的最小值, 其作用类似于鞍点. 通过改进的Monte Carlo模拟方法, 计算了历程概率分布, 其结果对初始阶段和兴奋阶段的理论解均给出了验证. 此外, 基于前人将拟势等高线作为阈值的另一种选择, 我们对两种阈值取法的优劣性进行了比较. 最后, 本文研究了钠离子和钾离子通道噪声的不同组合对最优路径和拟势的影响. 结果表明: 钾离子通道噪声在自发性放电过程中起主导作用, 且两种噪声强度存在一个最优比例能使总的噪声强度达到最小.   相似文献   
2.
李扬  赵锋  刘先斌 《力学进展》2022,52(1):79-116
本文介绍了大偏差理论的基本思想及其在非高斯随机动力系统的离出问题研究中的应用.依据不同的非高斯噪声类型,本文分别评述了随机混合系统、指数轻跳跃过程和α稳定Lévy噪声驱动的随机动力系统的离出问题的主要研究方法和近期研究进展.针对随机混合系统,本文介绍了利用随机微分方程对其进行近似的拟稳态扩散近似方法,计算拟势和最优离出路径的WKB近似方法与细致平衡条件的研究,以及求解随机混合系统的简化版本(即生灭过程)的离出问题的研究进展.对于指数轻跳跃过程驱动的随机动力系统,本文介绍了其大偏差原理和中度偏差原理的泛函极值问题的建立,拟势概念的定义和平均离出时间的估计.针对具有α稳定Lévy噪声的随机动力系统,本文介绍了计算平均首次离出时间和离出概率的理论和数值方法,计算最优离出路径的Onsager-Machlup理论、机器学习方法、最大似然法和数据驱动方法.最后,给出了非高斯随机动力系统的离出现象相关的一些开放性问题.  相似文献   
3.
Let X^ε be a small perturbation Wishart process with values in the set of positive definite matrices of size m, i.e., the process X^ε is the solution of stochastic differential equation with non-Lipschitz diffusion coefficient: dXt^ε = √εXt^εtdBt' + dBt'√εXt^ε + ρImdt, X0 = x, where B is an rn x m matrix valued Brownian motion and B' denotes the transpose of the matrix B. In this paper, we prove that { (Xt^ε-Xt^0)/√εh^2(ε),ε 〉 0} satisfies a large deviation principle, and (Xt^ε - Xt^0)/√ε converges to a Gaussian process, where h(ε) → +∞ and √ε h(ε) →0 as ε →0. A moderate deviation principle and a functional central limit theorem for the eigenvalue process of X^ε are also obtained by the delta method.  相似文献   
4.
We consider a random walk in random environment on a strip, which is transient to the right. The random environment is stationary and ergodic. By the constructed enlarged random environment which was first introduced by Goldsheid (2008), we obtain the large deviations conditioned on the environment (in the quenched case) for the hitting times of the random walk.  相似文献   
5.
华志强  杨少华 《数学杂志》2014,34(2):272-280
本文研究了离散时多元风险模型的破产概率问题.利用经典大偏差的方法,获得了有限水平的破产概率,推广了离散时一元风险模型的相应结论.  相似文献   
6.
运用Markov不等式和期望、强遍历、δ系数的性质,利用Chang提出的研究指数收敛速度的方法,在给出5个引理的基础上,研究了初始状态给定的一类可列齐次马氏链熵率的收敛速度,推广了Chang的结果.  相似文献   
7.
In this article, we obtain the large deviations and moderate deviations for negatively dependent (ND) and non-identically distributed random variables defined on (-∞, +∞). The results show that for some non-identical random variables, precise large deviations and moderate deviations remain insensitive to negative dependence structure.  相似文献   
8.
高志强 《中国科学A辑》2009,39(9):1136-1146
本文研究了一类一维随机环境中非最近邻居的随机游动,在暂留的情况下,给出了它的速度,并进一步研究了其偏离速度的尾概率的估计,证明了这个尾概率是以多项式的速率衰减,给出了这个指数.我们的结果是Zeitouni及其合作者在1996年的文章中结果的推广.在证明中我们用到了随机矩阵乘积的大偏差估计及随机环境中多型分支过程的总人口数的尾概率估计和矩量估计.  相似文献   
9.
In this paper, we shall study a fourth-order stochastic heat equation driven by a fractional noise, which is fractional in time and white in space. We will discuss the existence and uniqueness of the solution to the equation. Furthermore, the regularity of the solution will be obtained. On the other hand, the large deviation principle for the equation with a small perturbation will be established through developing a classical method.  相似文献   
10.
本文研究了ω拓扑下马氏过程经验测度的一致大偏差上界.利用非紧度量βω(P)的性质,证明了马氏过程经验测度在(M1(E),ω)满足一致好的大偏差上界,当且仅当rω(P)=0,推广了吴黎明[10]中的定理6.1.  相似文献   
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