关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.     

同余式2n-2≡1（mod n）的一些新解

1991年,Sinisalo求出了同余式2n-2≡1（mod n）在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9（mod 10）的解有6个.本文证明了,当n〈3.462＊1014时,同余式2n-2≡1（mod n）不存在有平方因子的解.利用一种新方法,借助计算机的Maple软件,得到了该同余式的9个含有平方因子的解.利用该方法,也可得到该同余式的许多大于1011的新解.     

实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

分配半环上的可除半环同余

§ 1.　Introduction　　AsemiringSisanalgebraicsystem (S ,+ ,·)consistingofanon_emptysetStogetherwithtwobinaryoperations +and·onSsuchthat (S ,+ )and (S ,·)aresemigrolupscon nectedbyring_likedistributivity .AsemiringSiscalleddistributiveifinStheadditionisdis tributiveaboutmultiplication ,i.e .ab+c=(a+c) (b +c)anda+bc=(a +b) (a+c)holdforalla ,b ,c∈S .AsemiringSiscalleddivisibleif(S ,·)isagroup .AnequivalencerelationρonasemiringSiscalledacongruenceonS ,iffρisacongruenceon (S ,+ )and (…     

“韩信点兵”问题新解

对"韩信点兵"问题的解法进行新解,给出了较孙子定理简便的求同余式组最小正整数解的一种递推公式解法.     

强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.     

Fibonacci序列的Catalan恒等式推广及应用

给出Fibonacci序列的Catalan恒等式在一般序列及其伴随序列上的推广．并列举若干特例．由此获得它在同余式方面的一个应用．     

关于Euler数的一些同余式

利用幂次和和Bernoulli多项式的方法，得到了同余式Ep-1≡{（-3q2＋4q[p/4]1-wp）p（modp^2）,当p≡1（mod4）,2＋（7q2-4q[p/4]1＋wp）p（mod p^2）,当p≡3（mod 4）.还重新证明了其他一些Euler数的同余式．