一类含有奇数个顶点的三色有向图本原指数上界

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v,且h+k+v0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)-途径,h+k+v的最小值定义为三色有向图D的本原指数.研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含2佗-4个顶点,一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了本原指数上界.     

有向图的边割(X,Y)中｜X｜和｜Y｜的下界与有向图的极大性和超级性

在已有的极大边连通、超级边连通、极大局部边连通有向图概念的基础上,提出超级局部边连通有向图的概念,对一般的、二部的、基础图的团数至多为p的有向图、定向图分别给出｜(X,Y)｜＜δ(D)的边割(X,Y)、非平凡的最小边割(X,Y)中｜X｜和｜Y｜的下界,据此分别得到极大边连通、超级边连通有向图的最小度条件.类似地分别得到...     

有向图及其道路同调的△集刻画

近几年来,A.Grigor'yan,Y.Lin,Y.Muranov,V.Vershinin和S.T.Yau等人研究了有向图上的道路,定义了有向图的道路同调并将其作为重要的代数工具来研究有向图的拓扑结构.将有向图上的道路集合描述为△集的分次子集,通过推广超图的嵌入同调定义△集的分次子集的嵌入同调并证明有向图的道路同调可以描述为△集的分次子集的嵌入同调.     

围长为2的本原无限布尔方阵类的本原指数集

研究了围长为2的无限布尔方阵的本原性,通过无限有向图D（A）的直径给出了这类矩阵的本原指数的上确界,最后证明了直径小于等于d且围长为2的本原无限布尔方阵所构成的矩阵类的本原指数集为Ed^0={2,3,…,3d}．     

置换矩阵的组合合成及其图表示

考察了有向圈或圈并的r级合成图，分别确定了它们的所有圈长和圈数；用图论方法完全刻画了置换矩阵的组合合成。     

网格状有向图上的部分合作对策

本文通过在有向图上每个状态结点处定义合作函数,运用Berge C的关于图匕对策中策略的概念,在网格状有向图上考察部分合作动态对策.局中人在对策进程中将采取部分合作而不是完全合作,部分合作的主要特征是每个局中人的行为是合作行动与单独行动的组合.本文合作函数的设定允许局中人加入某个联盟之后再脱离该联盟,同时给出了有向图上部分合作对策的值、最优路径的算法及示例.     

双圈图按谱半径的排序

一个n阶简单连通图G被称为双圈图,如果它的边数是n+1.记B(n)是n阶双圈图的全体.本文确定了B(n)(n≥20)中谱半径的第六大至第十大值和对应的图.     

有向图n·■_m的优美性

给定有向图D(V,E),如果存在一个单射f:V(D)→{0,1,…,|E|}使得对于每条有向边(u,v),诱导函数f′:E(D)→{1,2,…,|E|}是一个双射函数,其中,f′(u,v)=[f(v)-f(u)](mod(|E|+1)),则f称为有向图D(V,E)的优美标号,f′称为有向图D(V,E)的诱导的边的优美标号.本文讨论了有向图n.■m的优美性,并且证明了当m=23且n为偶数时,n.■m是优美有向图.     

关于有向图的强符号可解性

Hansen已提出一个判别强符号可解有向图的一般算法,其时间复杂性为O(mn).仔细分析算法,尚存在很多重复过程而耗费时间。从图论的观点看,最有效的算法应当是O(m)。本文进一步研究强符号可解有向图的一些基本性质,在此基础上发现这类图存在一种嵌套结构。结合有向图的DFS纵深搜索法,我们找到一个最有效的递推算法,其时间复杂性恰为O(m)。从而,使符号有向图的判别问题满意地获得解决。     

关于图测地数的几个问题

本文研究了图的测地数.利用极点必属于测地集的方法,刻画了g(G)=n-1的图G的结构,同时使用图的一些重要参数,获得了图上下测地数的几个新的界.对于有向图D,讨论了g(D)=2的充要条件.