不变凸函数的几何性质

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一个含有和、积、幂结构的新不等式

本利用一个凸函数的凸性，并结合Jensen加权不等式，导出一个含和、积、幂结构的新不等式，它包含了一些名不等式。     

关于E-凸函数及E-凸规划几个错误结论的修正

本文研究Youness在1999年建立的有关E凸函数和E规划的结论.利用E凸函数和E凸规划的基本性质和优化分析技术,获得了有关E凸函数E凸规划的几个错误结论的修正..     

一个猜想的证明

文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ｎｉ =1为∑)设ａｉ,ｂｉ,∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .α >0 ,则有 :∑ ｂｉα+1ａｉα ≥(∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明　首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数ｆ(ｘ)在区间Ｉ为下凸函数 ,λｉ∈Ｒ+,且 ∑λｉ=1 ,则对任意ｘｉ ∈Ｉ,有 :ｆ(∑λｉｘｉ) ≤ ∑λｉｆ(ｘｉ)现取ｆ(ｘ…     

一种惯性交替极小化算法及其应用

提出一种惯性交替极小化算法求解具有线性等式约束的两块可分离凸极小化问题,其中一块是强凸的。我们证明所提出的算法收敛到原问题和对偶问题最优解。作为应用,将所提出的算法用于求解一类复合凸极小化问题,该问题在图像去噪中有着广泛应用。最后,通过对具有约束的全变分图像去噪模型进行数值实验,数值结果验证所提出算法的有效性和优越性。     

三维荧光光谱的特征区域选择方法

将数学中的二元凸函数判定和数据挖掘中的聚类分析方法结合,提出了针对三维荧光的光谱区域选择方法,并利用此种方法从光谱图中提取出含有丰富光谱信息的凸集区域。对水体中总有机碳的检测和白酒中黄曲霉素的检测进行了实验研究,实验结果表明,采用本文提出的三维荧光光谱区域选择方法提高了模型的精度,与利用全光谱所建立的回归模型相比,模型精度分别提高了6.17%和4.97%。     

序线性空间中向量优化问题的K-T型定理

本文在广义凸性条件下,研究实线性空间中一类向量优化问题的最优性条件,我们引入F ritz-John鞍点,、“K-T鞍点”讨论它们与有效解、弱有效解之间的关系.     

一类与凸函数有关的不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明了数学分析中的一些著名不等式,证明方法简明、独特.     

一个有趣的不等式

利用凸函数的性质,证明了一个不等式     

论双变量同构凸函数

在定义加权同构平均值的基础上将凸函数、几何凸函数、平方凸函数等理论统一为双变量同构凸函数理论,给出其统一的微分判别法则,并由此推导出不同类型的同构平均值间不等关系的简单判定法则.