单位球面中子流形一类抽象Willmore型泛函的变分问题

对于单位球面中的扎维子流形,本文构造一类抽象的W_((n,F))-Willmore型泛函,此泛函推广经典的Willmore泛函到相当一般的情形,它的临界点称为W_((n,F))-Willmore型子流形,本文计算泛函的变分公式,推导泛函临界点的Simons型不等式,针对特殊的函数F,构造W_((n,F))-Willmore型子流形的例子,最后给出泛函临界点间隙现象的刻画.     

复射影空间CP~((n+p)/2)中具有2-调和的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有2-调和的一般子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的Pinching定理和Simons型积分不等式,此外还得到关于2-调和伪脐一般子流形的一个刚性定理,推广了复射影空间中具有2-调和全实子流形的一些相应结果.     

复射影空间中具有平坦法丛的一般极小子流形的注记

设Mn是复射影空间CPn+p/2中具有平坦法丛的一般极小子流形.该文研究了这种子流形的曲率性质与几何性质之间的关系.运用活动标架法,得到关于Ricci曲率和第二基本形式模长的刚性定理,完善了已有文献的相关结果.此外,该文还得到具有平坦法丛的一般子流形一个重要性质.     

关于四元射影空间中的全实2-调和子流形

利用了活动标架法对四元射影空间QPnc中全实2-调和子流形进行了研究,获得了这类子流形成为全实极小子流形的刚性定理,推广了相关文献中的积分不等式．     

Some remarks on pseudo-umbilical totally real submanifolds in a complex projective space

This paper studies the relationship between the pseudo-umbilical totally real submanifolds and the minimal totally real submanifolds in a complex projective space. Two theo- rems which claim that some types of pseudo-umbilical totally real submanifolds must be minimal submanifolds are proved.     

局部对称共形平坦黎曼流形中带有平坦法丛的子流形

设M~(n p)是n p维共形平坦黎曼流形,且它的黎曼张量R_(tjkl)之共变导微▽R_(tjkl)=0,则称M~(n p)为局部对称共形平坦黎曼流形。 本文证得:若V~n(n≥2)是局部对称共形平坦黎曼流形M~(n p)的n维紧致无边子流形,它具有平坦法丛,若V~n在任一点上的截面曲率均大于T_c-t_c/2(n p-2),这里T_c、t_c分别是M~(n p)的Ricci曲率在该点的上、下确界,则V~n一定是M~(n p)的n 1维全测地子流形M~(n 1)之超曲面。     

共形空间中的正则子流形

共形空间Qn1有Lorentz群的作用,首先证明了Lorentz空间Rn1中的稳态曲面是关于共形体积泛函的临界曲面,其次对共形空间Qn1中的共形迷向子流形作出了分类.     

关于共形平坦流形中子流形的不等式

本文目的在于建立共形平坦黎曼流形中子流形的数量曲率截面曲率间关系的几个不等式,在流形是常曲率的情况下,这些不等式改进了B.Y.Chen和M.Okumura的结果。§1.基本公式和引理设M~(n+p)是一个n+p维的共形平坦黎曼流形,V~n是M~(n+p)的n维子流形。在M~(n+p)中选取局     

An optimal rigidity theorem for complete submanifolds in a sphere

It is proved that if M^n is an n-dimensional complete submanifold with parallel mean curvature vector and flat normal bundle in S^n＋p（1）, and if supM S 〈 α（n, H）, where α（n,H）=n＋n^3/2（n-1）H^2-n（n-2）/n（n-1）√n^2H^4＋4（n-1）H^2,then M^n must be the totally urnbilical sphere S^n（1/√1＋H^2）.An example to show that the pinching constant α（n, H） appears optimal is given.