三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题. 已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算. 本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法. 该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解. 值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差. 辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.      

疏水缔合悬浮稳定剂的合成及其对固井水泥浆稠度和悬浮稳定性的影响

针对大温差条件下固井水泥浆在固井过程中可能存在的悬浮失稳问题，本研究采用水溶液自由基聚合法来合成具有疏水缔合结构的聚合物作为悬浮稳定剂(PAAN)。通过红外光谱仪、凝胶渗透色谱仪、热重分析仪、高温流变仪、SEM、紫外分光光度计等表征PAAN的结构，发现PAAN随温度升高，形成分子间疏水缔合网状结构，保证了体系的粘度，从而起到有效的悬浮稳定作用。研究发现在40~110 ℃下，0.6%加量的PAAN可以保证固化后的水泥石柱顶部和底部密度差<0.01 g/cm³，且水泥浆稠化时间基本不变，表明PAAN可以保证水泥浆体系具有良好的悬浮稳定效果，且对水泥浆的其他性能无不良影响。     

油井用相变微胶囊的制备与性能

针对深水固井作业过程中水泥水化放热较大,易致使环空地层天然气水合物分解的技术难题,本文以石蜡为芯材,碳酸钡为壁材,制备了一种油井用相变微胶囊。首先,利用FT-IR、DSC、TGA与SEM对相变微胶囊的化学组成、热性能与微观形貌进行了表征。结果表明：相变微胶囊的封装效率为67.40%,具有较高的封装效率和良好的潜热储存能力。其次,对粒径分布与润湿性能进行了测试。结果表明：微胶囊颗粒平均粒径为4.946 μm,小于水泥颗粒粒径17.201 μm,可较好的镶嵌在水泥石中,并充填于水泥水化产物之间,减小对水泥石力学性能的负面影响;微胶囊与水的静态接触角为46.8°,具有良好的亲水性能,可应用于水基的水泥浆环境中。最后,将微胶囊应用于水泥浆体系,研究了水泥浆的水化温升和水化热。结果表明：与空白水泥浆相比,加入12%相变微胶囊水泥浆的最高水化温升与水化热（48 h）分别下降了14.56%和43.23%。      

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场，稳定温度场，流体绕流，介质中的渗流等各类位势问题，大量算例均获得了满意的结果。     

考虑二次梯度项及动边界的双重介质低渗透油藏流动分析

在传统试井模型的非线性偏微分方程中根据弱可压缩流体的假设,忽略了二次梯度项,对于低渗透油藏这种方法是有疑问的.低渗透问题一个显著的特点就是流体的流动边界随着时间不断向外扩展.为了更好地研究双重介质低渗透油藏中流体的流动问题,考虑了二次梯度项及活动边界的影响,同时考虑了低渗透油藏的非达西渗流特征,建立了双重介质低渗透油藏流动模型.采用Douglas-Jones预估-校正差分方法获得了无限大地层定产量生产时模型的数值解,分别讨论了不同参数变化时压力的变化规律及活动边界随时间的传播规律,还分析了考虑和忽略二次梯度项影响时模型数值解之间的差异随时间的变化规律,做出了典型压力曲线图版,这些结果可用于实际试井分析.     

On damping coefficient due to phase transformation

The damping coefficient of capillary waves due to the evaporation-condensation process at the interface of the two phases of a fluid is evaluated. To highlight the mechanism of the effect of heat and mass transfer across the interface between regions of liquid and vapor, potential flow of incompressible fluids are assumed. Thus other mechanisms of damping are neglected. To fascilitate the analysis, the method of multiple-scale is employed in the analysis, even though the problem is linear.     

正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

组合单元法在砂井地基有限元分析中的应用

针对砂井地基的平面应变有限元分析，本文首次将组合单元法引入到砂井地基的分析中，提出砂墙组合单元。该单元对常规等参元进行改进，在单元内部同时考虑砂井的涂抹作用和井阻作用，从而克服了常规有限元法在计算砂井地基时单元数和节点数过多的缺点。将砂墙组合单元加入USAP有限元计算软件，工程算例分析结果表明：与已有的各砂井地基的平面应变解答和荷兰的基础工程有限元分析软件PLAXIS相比，解答合理并有效地考虑砂井的涂抹作用和井阻作用；与常规有限元法相比，在保证计算精度的前提下，减少了可观的单元数和节点数，降低了计算的工作量。     

R~N上具有渐近线性项的奇异椭圆问题的研究（英文）

本文通过变分方法,证明包含Hardy位势的奇异椭圆问题-Δu(x)-μ/|x|2u(x)=K(x)f(u),x ∈RN,x在u∈D1,2(RN)中至少有一个非平凡解,其中N≥3,0≤μ≤∶=((N-2)/2)2,f(t)是在R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

一类非线性四阶波动方程初边值问题解的有限时间爆破

研究四阶带有阻尼项的非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法,证明了当初值满足一定条件时解发生爆破.将有关该系统爆破性质的研究结果一般化,通过证明得到了该系统较好的性质.