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我们把数扩充到复数后 ,由于复数的许多性质与实数不同 ,学生作业中常出现这样和那样的错误 .本文列出几类常见错误 ,供参考 .1 化三角形式中出现的错误例 1 把 1 cosθ isinθ化成三角形式 ,θ∈ (π ,2π) .误解 1 cosθ isinθ=2cos2 θ2 i·2sin θ2 cos θ2=2cos θ2 (cos θ2 isin θ2 ) .∴ 1 cosθ isinθ的三角形式为2cos θ2 (cos θ2 isin θ2 ) .错误分析 :复数三角形式有三个要求 :1)模大于零 ;2 )括号内的实部和虚部是同一个辐角值θ的余弦与正弦 ;3 )cosθ… 相似文献
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研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式. 相似文献
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首先定义Cn中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分φ(z),然后利用分部积分和Stokes公式,给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分φ(t)的Hadamard主值,接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理,由此获得了φ(z)在Hadamard主值意义下的Plemelj公式. 相似文献
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在本文中,我们以二元三次复插值样条函数作为逼近工具,给出了光滑封闭曲线上的核密度中含有参数的各种Cauchy主值积分的求积公式,误差估计及逼近性定理。 相似文献
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实Clifford分析中六类拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的几个问题 总被引:10,自引:0,他引:10
本文借助于Hadamard关于高阶奇异积分有限部分的思想,研究关于实 Clifford分析中六个类型(含一个奇点或二个奇点的)拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的归纳定义、Hadamard主值的存在性、递推公式、计算公式、微分公式、Poincare-Bertrand置换公式以及拟B-M型高阶奇异积分的Holder连续性等问题.这些问题是研究单、多元复分析的学者们在研究奇异积分时,通常要涉及到的几个问题. 相似文献
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设{X,Xn;n≥1}为i.i.d.的随机变量序列,其均值为0且EX2=1.令s={Sn}n>0为一维随机游动,其中S0=0,Sn=n∑k=1 Xk,对n≥1.定义G(n)为随机游动局部时的Cauchy主值.本文得到了,若存在某δ1>0,E|X|2r/(3p-4)+δ1<∞成立,那么对4/3<p<2及r>p,有limε→02(r-p)/2-p∞Σn=1nr-2/p{│G(n)│εn1/p}=2p/(r-p)πE│N│2(R-P)/2-P∞ΣK=O(-1)K(2/2K+1)2(R-P)/2-P+1. 相似文献
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Clifford分析中奇异积分的Poincaré-Bertrand置换公式 总被引:3,自引:0,他引:3
借助于多元复分析的思想,本文证明了Cliford分析中奇异积分的Poincaré-Bertrand置换公式. 相似文献
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该文所讨论的是在Hadamard主值意义下,高阶奇异积分(犛犳)(狋)=∫ 犳(狓)(狓-狋)狀+1d狓, 狀≥1的小波逼近及数值计算.特别是当小波函数未知时,借助于方程(3.1),对高阶奇异积分作数值计算,建立了收敛性定理. 相似文献
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高阶奇异积分的Hadamard主值 总被引:1,自引:0,他引:1
应用Euler径向微分算子D=z1 z1+…+zn zn研究复n维超球面 B≡{ζ∈Cn|ζ=(ζ1,…,ζn),|ζ1|2+…+|ζn|2=1}上两类高阶奇异积分的Hadamard主值.本文得到置换和合成公式并讨论了它们的拓广以及在偏微分奇异积分方程上的应用. 相似文献