吉米多维奇数学分析习题集中第135题的另一证法

介绍吉米多维奇数学分析习题集中第135题的另外一种做法     

关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

纳米流体振荡热管内部流动和传热特性

本文以纳米流体和去离子水的振荡热管作为研究对象,通过实验的方法,运用可视化的加热与观测手段,对比纳米流体和去离子水振荡热管的内部工质流型和冷热端温差,发现纳米颗粒体积浓度达到一定浓度后,相对于去离子水,纳米流体可以降低振荡热管的下极限热流,提高上极限热流,而后者足利用纳米流体为工质改进振荡热管性能主要特点,内在物理实质是纳米流体具有明显不同的流型转变.     

关于上、下极限的一个新定理

给出了关于上、下极限的一个新定理,并举例说明了该定理的应用.     

人口生育率双向极限

本文给出了妇女总和生育率双向极限的精确估计,证明了双向极限上、下界的基本定理,提出了总和生育率上极限和下极限的表达形式.按照这些估计式,根据实际统计数据,计算了包括我国在内的世界上46个国家的总和生育率双向极限估计.在此基础上划分了人口发展的正增长、负增长和零增长三种类型.这些结果不仅在理论上,而且在实践中对掌握人口发展趋势和控制人口增长具有重要意义.     

半模的张量积

本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的张量函子保持上极限和上核．     

独立随机变量序列重对数律的一个注记

｛Ｘ_ｉ｝为独立随机变量序列，Ｅ（Ｘ_ｉ）＜＋∞，Ｅ（Ｘ (２)_(ｉ)）＜＋∞（ｉ＝１，２，…），当中心极限定理中的余项△ｎ＝Ｏ（ｌｎ Ｂｎｌｎ ｌｎ Ｂｎ…（ｌｎｋ　Ｂｎ）~（１＋δ）~（－１））时，本文得出结论：     

拓扑空间中集网收敛性的非标准刻画

在非标准扩大模型下,给出了拓扑空间中集网收敛性的非标准刻画.首先,由非标准扩大模型的充要条件,证明了拓扑空间中集网的极限点和聚点的非标准刻画;然后,利用这些非标准特征,刻画了拓扑空间中集列、网和点列的极限点和聚点;最后,以自然的方式讨论了拓扑空间中集网上极限和下极限的一些重要性质.