指向问题解决能力的数学教材分析案例研究——以“三角函数的概念”为例

问题解决能力是21世纪学生的必备能力之一.教材作为数学知识“教”与“学”的主要媒介,是培养学生问题解决能力的重要载体.根据PISA2003数学素养框架,从数学问题解决的过程入手,分析2019年人民教育出版社A版高中数学必修一第五章“三角函数”中的“三角函数的概念”内容,为教材编写与提升学生问题解决能力提供四条建议:创设真实情境、准确表征刻画、提供多重工具、组织反思交流.     

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.     

旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

《数学通报》2508号问题的加细与另证北大核心

《数学通报》2019年第10期数学问题2508是:在锐角△ABC中,有1/cosA+1/cosB+1/cosC≥3^(1/2)(1/sinA+1/sinB+1/sinC).此问题黄兆麟老师把它转化为两个相关不等式,利用三角函数关系和熟知的三角恒等式以及均值不等式和切比雪夫不等式巧妙地给出了证明.因为三角形不等式中一个常见的思路是边角的相互转化,本文就用这一思路把本题角的关系转化为边线关系,并对这一问题进行加细研究,得到了下面的结论。     

待定系数法在三角函数积分计算中的应用

运用复分析方法,首次给出了一类由三角函数、指数函数与幂函数乘积的线性组合产生的函数在某个区间上恒为零的充分必要条件证明,建立了此类函数积分计算的理论基础,结合微分和线性代数思想,系统讨论了待定系数法在一类含有三角函数的积分计算中的应用.     

对一道课本“探索研究题”的再回首——基于“三角函数的图象”的课例研析

温故而知新,中考复习中,我们教师如果能够充分挖掘教材,整合资源,尤其是关注习题中蕴含的思想方法和内在价值,并进行拓展创新,那么对学生知识的巩固,数学思维品质及学习能力的培养都有着及为重要的意义.苏科版教材八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》复习题"探索研究"     

一种基于新型查表方法的统一计算设备架构并行计算全息算法

为解决点源法计算全息速度较慢的问题,提出了一种新的查表算法,命名为三角函数查表法(T-LUT算法)。该算法是基于点源法基本的数学公式,通过一系列数学近似与恒等变换,生成了一种纯相位查找表,该查找表具有三维特性,并具有生成速度快、精度高、占用内存少等特点,克服了点源法重复计算相位的缺点。同时采用统一计算设备架构(CUDA)并行计算在图形处理器(GPU)上加以实现,并进行了三次并行优化。在算法的验证与对比实验中,采用单显卡(GPU显卡)实现T-LUT算法,在不牺牲全息图再现像质量的前提下,成功地将点源法计算全息的速度大幅度提升。实验发现在不同的物空间采样点数量的情况下,速度相对于点源法GPU运算提升30倍至近千倍不等。     

一类三角形题的另一种解法

贵刊在文[1]中以一道极易出错的三角形增根问题的取舍为例,强调在三角函数解题中要注意题中隐含的角的范围.无独有偶,贵刊在文[2中也以类似的题为例,提出要从条件入手,注意角