一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度 *

得到了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值  

分形插值曲面理论及其应用

本文叙述了分形曲面的生成原理，给出了分形插值曲面的计算公式，证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理，导出了分形插值曲面的维数定理，并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究·  

太阳黑子数时间序列的分形研究及预测

本文应用非线性动力系统理论分析了１８９１年１月至１９９６年１２月间太阳黑子月平均数变化的动力行为及其可预测性·计算了它的分形维数（Ｄ＝３３±０２）·确定了预测的嵌入维数［２×Ｄ＋１］＝７；计算了Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数（λ１＝０８６３），揭示了该系统的混沌特性；并计算了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵（Ｋ＝００２６０），用以从理论上分析这组数据可预报的时间尺度·最后根据分析的结果，从采样数据中截取一段数据进行了试验性的预测  

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集，验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子，给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法，对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．  

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.  

分形几何和分维数简介

本文摘要介绍分形几何的发展历史,分形几何的特征以及分维数的概念。简单介绍由复迭代用计算机产生的分形几何-Julia集和Mandelbrot集。  

广义自相似集的维数研究

广义自相似集的维数研究华苏（清华大学应用数学系，北京１０００８４）ＯＮＴＨＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＯＦＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＳＥＬＲ－ＳＩＭＩＬＡＲＳＥＴＳ￥ＨＵＡＳＵ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉ...  

关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.  

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。  

R~n上分形集的多重维数

本文推广Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和维数的概念，引入了被称作为多重维测度和多重维数的概念．文中证明了关于多重维测度的Ｆｒｏｓｔｍａｎ定理，构造了一个例子说明存在一类点集，其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度是零或十∞，但其多重维测度是一个正数，并说明了多重维数除第一个分量是正数外，其它分量可以取到任何实数．