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1.
一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度 *   总被引:54,自引:0,他引:54       下载免费PDF全文
周作领  吴敏 《中国科学A辑》1999,29(2):138-144
得到了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值  相似文献
2.
分形插值曲面理论及其应用   总被引:15,自引:0,他引:15  
本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究·  相似文献
3.
太阳黑子数时间序列的分形研究及预测   总被引:14,自引:0,他引:14  
本文应用非线性动力系统理论分析了1891年1月至1996年12月间太阳黑子月平均数变化的动力行为及其可预测性·计算了它的分形维数(D=33±02)·确定了预测的嵌入维数[2×D+1]=7;计算了Lyapunov指数(λ1=0863),揭示了该系统的混沌特性;并计算了Kolmogorov熵(K=00260),用以从理论上分析这组数据可预报的时间尺度·最后根据分析的结果,从采样数据中截取一段数据进行了试验性的预测  相似文献
4.
关于自相似集的Hausdorff测度   总被引:12,自引:0,他引:12       下载免费PDF全文
文胜友  许绍元 《数学学报》2001,44(1):117-124
得到了 Hausdorff容度与 Hausdorff测度相等的集的充分必要条件.对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Hausdorff容度与Hausdorf测度相等并给出了它的Hausdorff测度的一个便于应用的公式.作为例子,给出了均匀康托集的Hausdorff测度的一种新的计算方法,对于Koch曲线的Hausdorff测度的上限也作了讨论.  相似文献
5.
三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计   总被引:12,自引:0,他引:12       下载免费PDF全文
本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.  相似文献
6.
分形几何和分维数简介   总被引:10,自引:1,他引:9  
本文摘要介绍分形几何的发展历史,分形几何的特征以及分维数的概念。简单介绍由复迭代用计算机产生的分形几何-Julia集和Mandelbrot集。  相似文献
7.
广义自相似集的维数研究   总被引:8,自引:0,他引:8  
华苏 《应用数学学报》1994,17(4):551-558
广义自相似集的维数研究华苏(清华大学应用数学系,北京100084)ONTHEDIMENSIONOFGENERALIZEDSELR-SIMILARSETS¥HUASU(DepartmentofAppliedMathematics,TsinghuaUni...  相似文献
8.
关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度   总被引:6,自引:0,他引:6  
许绍元  周作领 《数学进展》2005,34(5):545-552
设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.  相似文献
9.
关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用   总被引:6,自引:1,他引:5  
许绍元 《数学进展》2002,31(2):157-162
讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形,用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限,因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用,统一处理了一类自相似集,得到了平面上的一个Cantor集-Cantor尘的Hausdorff测度的准确值,并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。  相似文献
10.
R~n上分形集的多重维数   总被引:5,自引:0,他引:5  
本文推广Hausdorff测度和维数的概念,引入了被称作为多重维测度和多重维数的概念.文中证明了关于多重维测度的Frostman定理,构造了一个例子说明存在一类点集,其Hausdorff测度是零或十∞,但其多重维测度是一个正数,并说明了多重维数除第一个分量是正数外,其它分量可以取到任何实数.  相似文献
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