四元数矩阵理论中的几个概念间的关系

本文指出并改正文「１」中的错误，给出弱特征多项式「２」与重特征多项式「３」间的显式关系，同时也给出行列式「２」与重行列式「４」间的显式关系，  

四元数矩阵的Jordan标准形

本文是在四元数矩阵的重行列式理论的基础上，直接利用四元数的乘法证明了。任意一个四元数矩阵都相似于特征主值表征的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其唯一性．  

单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式

一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈，或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配．单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4．  

一类特殊的对称的块循环矩阵的特征值

In this paper, the spectrum and characteristic polynomial for a special kind of symmetric block circulant matrices are given.  

矩阵moore—penrose逆的一种简捷求法

本文结出了利用AA~H或A~HA的特征多项式求矩阵A的moore-peuroxe逆的方法。  

完美匹配树的次大和次小的最大特征值

本文讨论完美匹配树的次大和次小的最大特征值问题，得到了次大的最大特征值的上界的明确表达式并确定了达到此上界的极树，同时也得到了次小的最大特征值的下界并确定了相应的极树。  

正交矩阵的特征多项式及特征根

以《高等代数习题解》(杨子胥)的两道习题为理论根据,应用正交矩阵的若干性质,给出了正交矩阵特征多项式系数的规律.  

特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式.  

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形  

边无关数为q的n阶树的谱半径的第二大值

本文给出了边无关数为q的n阶树的谱半径的第二大值，并确定取得该值的树。