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1.
亚正定阵理论(Ⅰ)   总被引:150,自引:0,他引:150       下载免费PDF全文
屠伯埙 《数学学报》1990,33(4):462-471
亚正定阵是正定(实对称)阵概念的一般化.本文(Ⅰ)较详细地研究亚正定阵的各种基本性质,并将 Schur 关于正定阵的 Hadamard 乘积的著名结果以及华罗庚定理推广到亚正定阵,从而得到了更多的有用结论.  相似文献
2.
亚正定阵理论(Ⅱ)   总被引:115,自引:1,他引:114       下载免费PDF全文
屠伯埙 《数学学报》1991,34(1):91-102
本文继续[Ⅰ]的讨论,建立了亚正定阵的行列式理论。给出了许多新的结果:例如广义Minkowski不等式、广义凸性不等式等等,对某些种类的亚正定阵,还将关于任意阵的行列式的Hadamard不等式作了改进。最后,将Open-heim关于正定阵的Hadamavd乘积的著名结果推广到亚正定阵上。  相似文献
3.
亚正定阵的几个开问题及一些不等式   总被引:20,自引:1,他引:19       下载免费PDF全文
亚正定阵的几个开问题及一些不等式谢清明(湘潭大学数学系,湖南411105)关键词亚正定阵,k-局部对称阵,Schur补.  相似文献
4.
关于广义Minkowski不等式的一个注记   总被引:7,自引:0,他引:7  
王伟贤 《数学杂志》2002,22(1):79-82
本文用反例证明了文[1]中与亚正定阵有关的一系列结论有错误。研究了文[2]中涉及亚正定阵的广义Minkowski不等式的证明过程,得到一个新结果,从而修正了这个不等式。  相似文献
5.
关于A+,A+MN的表达式及其应用   总被引:5,自引:0,他引:5  
For A ∈ Cm×nr, let M and N be Hermitian positive definite matrices oforder m and n respectively. We derived the representation of the Moore-PenroseA+MN in terms of maximal nonsin-inverse A+ and weighted Moore-Penrose inverse +gular submatrices of A. In our notation,A+ = | detA[plq]|2A+pq1/vol2(A) (p,q)∈N(A)AM+N = 1/vol2(A)(p,q)∈N(A) |detA[p|q]|2N-1/2A+pqM1/2where A=M1/2 AN -1/2. From this, we propose a new method to calculate A+A+MN. The results generalize that of Moore-Penrose inverse in [2][3].  相似文献
6.
线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题   总被引:5,自引:1,他引:4  
1 引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题  给定 X,B∈R…  相似文献
7.
拟次酉阵与拟次Hermite阵   总被引:4,自引:0,他引:4  
提出了拟次酉阵、拟(反)次Hermite阵概念,研究了它们的性质及其相互间的关系,将正交矩阵广义Gayley分解推广到拟次酉阵上。  相似文献
8.
谱约束下对称半正定矩阵的最佳逼近   总被引:3,自引:0,他引:3  
9.
复矩阵的亚半正定性   总被引:3,自引:0,他引:3  
袁晖坪 《工科数学》2001,17(4):32-37
复亚半正定矩阵是Hermite正定阵的推广,研究了它的Kronecker积,Hadamard积和行列式理论,将实对称阵的Schur定理,华罗庚定理,Minkowski不等式,Ky-Fan不等式,Ostrowski-Taussky不等式推广到一类非Hermite复矩阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件。  相似文献
10.
线性流形上实对称半正定阵的一类反问题   总被引:3,自引:0,他引:3  
1 引  言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1)  现考虑如下问题:问题 给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2)  问题 给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,…  相似文献
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