满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理.利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等.  

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m2的任何整数m,本文定义了R~m中的一类广义 Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.  

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理。利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等  

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m≥2的任何整数m,本文定义了Rm中的一类广义Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.  

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.  

从属过程的样本轨道的填充测度函数

设随机过程x(t)(t∈[0,∞))是一个从属过程,X[0,1]=|x∈R:t∈[0,1],X(t)=x}.通过对x(t)的指标函数g(u)(u≥0)的细致分析得到了关于X[0,1]填充测度函数的判别准则.事实上,若φ(s)(s∈(0,1))为任一测度函数,记h(s)=φ(s)/g(1/s),则有:h-p(x|0,1|= 相应于∫¹₀φ²(s)/s ds{<+∞ =+∞  

Cantor集随机重排的填充测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的填充测度,还得到了一般随机集的填充维数及某些“正则”序列所产生的随机集的Hausdorff测度及填充测度。  

广义谢尔宾斯基海绵的Packing测度

讨论了三维欧氏空间上的一类自仿射集──广义谢尔宾斯基(Sierpinski)海绵的填充测度(Packing Measure),对φ(t)=t^θ,φ(t)=t^θ/|logt|及更一般的情况,证明了填充测度P_ψ[K(T,D)]为无穷或有限的条件,  

一类自相似集重分形分支的量纲

本文首先定义具有量纲函数的重分形测度，然后证明当Euclid 空间中的两个重分形测度具有等价的量纲函数时，它们也等价. 进一步，对于直线上满足强分离条件（SSC）的自相似集，在某些加倍条件下，本文给出判断其重分形分支的量纲函数的充要条件.  

RELATIONS BETWEEN PACKING PREMEASURE AND MEASURE ON METRIC SPACE

Let X be a metric space andμa finite Borel measure on X. Let pμq,t and pμq,t be the packing premeasure and the packing measure on X, respectively, defined by the gauge (μB(x,r))q(2r)t, where q, t∈R. For any compact set E of finite packing premeasure the authors prove: (1) if q≤0 then pμq,t(E)=pμq,t(E);(2)if q>0 andμis doubling on E then pμq,t(E) and pμq,t(E) are both zero or neither.