关于一类自同构群

本文给出了所有Ｐ＾３阶（ｐ为素数）群的自同构群的结构。  

同无限二面体群关联的晶体群的分类

设Ｖ是实数域Ｒ｝上的一个２－维向量空间，Ｖ带有一个仿射的或不定的对称双线性型．无限二面体群Ｗ能够被看作ＧＬ（Ｖ）的一个子群．在本文中，在仿射群Ａ（Ｖ）中共轭的意义下将分类同Ｗ关联的所有晶体群．  

两类Cayley的向图的同构问题

证明了对m=1,2,3,有限广义双循环群B(Q8)是m-DCI群当且仅当它的极大交换子群L是m-DCI群且4|-1mm|L|;有限广义二面体群D是m-DCI群当且仅当它的极大交换子群K是m-DCI群且2|-1mm|K|.  

二面体群的小度数Cayley图的同构类的计数

设G是有限群，S是G的一个不包含单位元的非空子集且满足S^-1=S，定义群G关于S一个的Cayley图x=Cay(G，S)如下：V(X)=G，E(X)=｛(g，sg)｜g∈G,s∈S}.对于素数P，本文给出了2p阶的二面体群的3度和4度Cayley图的同构类的个数.  

半二面体群的小度数Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut X中正规.研究了4m阶半二面体群G=〈a,b a2m=b2=1,ab=am-1〉的3度和4度Cayley图的正规性,其中m=2r且r>2,并得到了几类非正规的Cayley图.  

关于"级别婚"的数学分析

介绍了19世纪存在于澳大利亚土著中的一种婚姻形式—级别婚,从群论的角度说明级别婚的三种主要形式都对应于一个对称群,从而可以用几何方法形象的表示这种婚姻形式;进而,从对称的观点说明婚姻形式从简单到复杂的演化过程,代数上对应于对称群阶数的增加,几何上则对应于对称性的加强.  

On the Structure of the Units of Group Algebra of Dihedral Group

In this paper, we completely determine the structure of the unit group of the group algebra of some dihedral groups D2 n over the finite field Fpk, where p is a prime.  

一类拟二面体群的四度Cayley图的正规性

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了4m阶拟二面体群G=的4度Cayley图的正规性,其中m=2~r,且r>2,并得到拟二面体群的Cayley图的同构类型.  

4p阶二面体群的弱3-CI性

决定了4p(p是奇素数)阶二面体群的连通3度Cayley图的完全分类,并证明4p阶二面体群不是弱3-CI群,从而否定了C.H.Li关于"所有有限群都是弱3-CI群"的猜想