一个特殊的二项系数

利用发生函数和矩阵方法,研究了一个特殊的二项式系数[n λ n-k]和它所构成的矩阵.得到以[n λ n-k]为矩阵元素的Pascal型矩阵的指数分解和乘积分解公式.同时,考察了与二项式型多项式相伴的函数矩阵Pn,λ[x]及其性质.     

最高阶元素个数为6p的有限群

本文讨论了最高阶元素个数为6p(p为素数)的有限群,证明了这样的群一定是可解群.     

三点共线条件在解题中的应用

由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1　已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解　由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) …     

污染环境中Gallopin系统的生存分析

研究了环境污染对Ｇａｌｌｏｐｉｎ资源－消费系统中消费种群的长期影响,给出了种群弱平均持续生存和绝灭的判据,在一定条件下得到了阈值。     

最高阶元素个数为 2p2 的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数 |M(G)|=2p2(p为素数) 的有限群, 证明了群G是可解群.     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

基于一个抽球模型的组合恒等式及组合解释

本文研究了抽球概率模型的问题.利用概率方法,获得了关于第一类Stirling数和广义可重复二项式系数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数和二项式系数的无限求和结果.     

带可变参数四阶奇异边值问题正解的存在性

本文研究了带有一个可变参数的四阶奇异边值问题,利用Banach空间的不动点理论,在非常弱的条件下,获得了带可变参数四阶奇异边值问题存在正解的结果.     

一种求有理函数积分的方法

在高等数学中 ,求有理函数 f ( x) =Q( x)P( x) 的不定积分∫f ( x) dx的方法通常是将被积函数 f ( x)化成一个整式与一个真分式的和 ,再将此真分式化成部分分式后积分 ,这种方法的计算量较大 .这里 ,我们不妨假设 f ( x)是真分式 ,对 P( x)的不同类型介绍一种简便的方法 .一、P( x)可以分解为两两互素的一次因式之积设 f ( x) =Q( x)( x -a1) ( x -a2 )… ( x -an) ,其中 a1,a2 ,… ,an两两互素 .将 f ( x)化成部分分式 ,可能出现的分式有 1x -a1,1x -a2,… ,1x -an,积分后出现 ln|x -ai|,i=1 ,2 ,… ,n.于是∫f ( x) dx= ∑ni=1Ailn|x …     

最高阶元素个数为2×5m的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数为 2× 5 m(m为正整数 )的有限群 ,证明了群G是可解群 .