关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。     

基于部分三角函数变换矩阵的块压缩感知测量方法

为了提高块压缩感知的测量效率和重构性能,根据离散余弦变换和离散正弦变换具有汇聚信号能量的特性,提出了基于重复块对角结构的部分离散余弦变换(partial discrete cosine transform in repeated block diagonal structure,PDCT-RBDS)和部分离散正弦变换(partial discrete sine transform in repeated block diagonal structure,PDST-RBDS)的两种压缩感知测量方法.所采用的测量矩阵是一种低复杂度的结构化确定性矩阵,满足受限等距性质.并得到一个与采样能量有关的受限等距常数和精确重构的测量数下限.通过与采用重复块对角结构的部分随机高斯矩阵和部分贝努利矩阵的图像压缩感知对比,结果表明,PDCT-RBDS和PDST-RBDS重构的PSNR大约提高1~5 dB,SSIM提高约0.05,所需的重构时间和测量矩阵的存储空间大大减少.该方法特别适合大规模图像压缩及实时视频数据处理场合.     

基于函数系数自回归模型的风速时间序列预测

准确预测风电场风速是解决风能对电力系统所造成的安全、稳定运行和电能质量等问题的有效途径之一.风速的难以预测是由于它的高度随机和非线性.基于一种非参数的非线性自回归随机模型来预测风速,模型的自回归系数随模型依赖变量的变化而变化,因而它有灵活的非线性结构.数值实验和比较结果表明了这种函数系数自回归模型在风电场风速预测中的有效性.     

图的移边变换与原子键连通性指数的关系

设G是简单图,对G中任意顶点v,d_v表示v的度数.图G的ABC指数定义为ABC(G)=∑_(uv∈E(G))((d_u+d_v-2)/(d_ud_v))^(1/2).讨论了对图进行移边变换后其ABC指数的变化情况.     

关于培养学生的创新精神和数学基础课的教学改革

结合基础课的教学实践经验,阐述数学基础课在培养学生创新精神中的重要地位和意义,强调把培养学生创新精神落实到每一堂课,落实到每一位教师,把优秀的传统教学方法和现代教学手段结合,把培养学生的创新精神与课程体系、教学内容和教学方法的改革结合.     

半环上的三角矩阵乘法半群的自同构

设R是含有恒等元1的半环,C是R上的中心子半环.Tn(R)是R上的n阶上三角矩阵C-代数.证明了当R是一个幂等元都是中心元的半环时,映射Φ:Tn(R)→Tn(R)是乘法半群自同构当且仅当存在Tn(R)中的可逆矩阵G和R中的半环自同构τ使得A=(aij)n×n∈Tn(R),均有Φ(A)=G-1τ(A)G.这里τ(A)=(τ(aij))n×n,n2.     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的完全正则元

设n是一个正整数, Cn(r)是B={0,1}上所有n阶r 循环矩阵组成之集, Gn=∪〖DD(〗n－1〖〗r=0〖DD)〗Cn(r). 对于半群Gn中任一个固定的r 循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“*”：A,B∈Gn, AB=ACB. 则(Gn,)构成一个半群, 称(Gn,)为（带有三明治矩阵C的）广义循环布尔矩阵三明治半群, 并记为Gn(C).刻画了半群Gn(C)中的完全正则元,并给出了求Gn(C)中所有完全正则元的算法.     

关于Borg定理

Borg定理是判定周期系数二阶线性微分方程稳定的一个重要定理,这个定理在一定意义下是不可改进的.本文利用判别式的一个新形式,在弱的限制下,得到判定周期系数二阶线性微分方程稳定的定理,所得结论改进了Borg定理的判定结果.     

多指标稳定分量过程的局部时

设X_1,…,X_h分别是独立的(N,d_1,α_1),…,(N,d_h,α_h)稳定过程,其中α_1,…,α_h可以是(0,2]中不同的数.设X(t)=(X_1(t),X_2(t),…,X_h(t)),t∈R_+~N,则称X={X(t);t∈R_+~N}为多指标稳定分量过程.在Nsum (di) from i=n to h的条件下,证明了X存在(联合连续的)局部时,该结果是多指标稳定分量过程所特有的,因为单指标稳定分量过程在任何情况下都不存在局部时.     

食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型,得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时,食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存.一旦该条件不满足,则食饵庇护量具有稳定化作用.数值模拟验证了所得结论的可行性.