阻尼分数阶薛定谔方程柯西问题的局部适定性

本文在全空间中研究一类带阻尼的散焦型分数阶薛定谔方程的柯西问题,阻尼系数是依赖于时间的,并且可能在无穷处消失.我们借助单调算子理论得到了弱解的存在性;利用Strichartz估计以及压缩不动点定理得到了局部解的唯一性;利用精细的能量估计和下半连续性讨论建立了L~2和H~α∩L^p+2的能量衰减估计.     

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

双稳态压电俘能器的簇发振荡与俘能效率分析

本文从理论上分析了双稳态压电俘能器在高频激励下的动力学行为和低频激励下的簇发振荡, 旨在为系统找到多条高能轨道从而提高俘能效率. 首先, 介绍了双稳态压电俘能器的结构以及一般模型. 与工程上研究俘能器的目的不同, 本文主要从动力学方面分析了俘能器的运动, 电压输出与效率, 包括高频激励下系统的低能阱内周期运动、阱间混沌运动等, 并说明了单个低频激励下双稳态压电俘能器会在阱间高能轨道上发生簇发振荡, 但在阱内低能轨道上只做周期运动. 同时, 结合振幅以及势阱深度等因素对簇发振荡的存在性和强度进行分析. 为了说明高能轨道与低能轨道对系统俘能效率的影响, 讨论了不同的等效阻尼、负载电阻下俘能器输出电压的变化, 找到了最优匹配. 最后, 对于多个低频外激励的情况, 从不同的轨道组合模式上得到了双高能簇发振荡模式输出的电压最大, 其次是单高能簇发振荡与单低能周期振荡的组合模式, 输出电压最低的是双低能周期振荡模式. 并与单个外激励进行对比, 表现了多个激励的良好性能.      

稳态Q-tensor液晶流的Liouville定理

研究了三维空间中稳态Q-tensor液晶流模型,并用试探函数方法证明了当速度场u\in L^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}},\mathrm{\infty }}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})?\stackrel{·}{H^{\mathrm{1}}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}}),液晶的张量型序参量\mathit{Q}\in H^{\mathrm{2}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})时,该稳态系统只有零平凡解。     

平面图的强边染色

图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。     

β-辛临界曲面上K(a)hler角的上界估计

对于K(a)hler曲面(M,g)上的β-辛临界曲面∑,如果存在q＞3使得Lq(∑)有界,那么我们对∑上的K(a)hler角给出一个上界估计,该估计只依赖于M,q,β和∑的Lq泛函.当q＞4时,这个估计是已知的,我们的结果推广了q的范围.     

R2中非局部椭圆型方程基态解的存在性

本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈R^x,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性.     

双变量部分theta函数的乘积公式与性质

本文研究一类新的双变量部分theta函数,它是经典部分theta函数的推广,主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果,我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式,推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式,发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递...     

平面图4-可选的一个局部条件

给定图G的一个k-色列表L,若存在G的一个正常染色c且满足c(v)∈L(v),则称G是L-列表可染的.若对任意k-色列表L, G都是L-列表可染的,则称G是k-可选的.本文给出平面图4-可选的一个局部条件,即若平面图G的每个点不同时与3-、4-、5-和6-圈相关联,则G是4-可选的.     

ω-条件下Ulm-type方法的局部收敛性

由于牛顿法具有重要的理论基础和广泛的应用背景,它的收敛性得到了广泛研究([2,3,4,13,20,21,22,23]).—般而言,牛顿法的收敛性可以分成三类.一类是局部收敛性:已知方程(1)的解存在,初始点x0在该解的某个领域内时讨论牛顿法的收敛性([21,22,23]).