关于无K—间隔的组合数

从排列在一条直线上的n个元素中选取m个元素,以f_k(n,m)表示任意两个被选元素的间隔均不为k之方式数。如果这n个元素排列在园周上,则相应的组合数以g_k(m,m)表示。关于这两类组合数,I.Kaplansky于1943年首先研究了k=0时的计数问题,J. Konvalina于1981年应用递归方法得到了k=1时的计数表达式。对于一般的自然数k,这一问题似乎更加复杂。     

略论科学计算在理论研究中的作用

本文略述“科学计算”的内容、方法和意义,并通过两个特别引人注目的事例的介绍,着重阐述科学计算对理论研究的重大作用.     

Liénard方程至多有一个极限环的二个充分条件

对Linard方程 作相应的假设,作变换,得到F_1(z),F_2(z)。再设F_1(z)=-F_2(z),F′_1(0)<0,F″_1(z)连续。记F(z)=F_1(z),得到方程记 dz/dy=F(z)-y。(1) 记m=min F(z),M=n F(z),用求文[3]中状态函数Φ_3(z_0)的方法,得[0,z_0]     

限量分配问题的一个注记

§1 引言 限量分配问题是古典概率论,组合论的重要内容。本文将文献[1]、[2]中的一类广泛的限量分配问题给以统一的处理并加以推广,归结为如下问题: 问题Ⅰ 内无序分配问题。给定m类盒和n类球,假定第i类球和第j类盒的个数分别为r_i、s_j(1≤i≤n,1≤j≤m),即所谓球的规格为(?)=(r_1,r_2,…,r_n)和盒的规格为(?)=(s_1,s_2,…,s_m)。已知第i类盒对于球的限量集为A_i(这里A_i∈N_0~t,其中每个元素表示该类盒所能容纳之球的规格,1≤i≤m),记A=(A_1,A_2,…,A_m)。则分配规格为(?)的球至规     

数学抽象度概念与抽象度分析法

§1 引言 本文将给出“数学抽象度”的一般概念并论述“抽象度分析法”的基本概要。 如所熟知,抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的方法。凡科学中的一切概念都是抽象过程的产物,而且都有不同程度的抽象性。数学中的许多概念的抽象性更是明显地经过一系列阶段而产生的。例如,整数、有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、变分、泛函、范畴等这些概念的抽象性几乎是一个高于一个。这说明数学内部各个概念的抽象程度是不一样的。在本文中我们要引进抽象度概念,用以刻划一个概念的抽象性层次;     

关于Lienard方程轨线的估计不等式

对Linard方程作相应的众所周知的假设,作变换,得到F-1(z),F_2(z);再设F_1(z)=-F_2(z),记F(z)=F_1(z)。这样,对(*)轨线的讨论就归结为对方程 dz/dx=F(z)-y (1) 轨线的讨论。设方程(1)过点(z_o,F(z_o))的,在特征曲线y=F(z)上方的轨线用(z)表示,在下方的用y(z)表示。我们得到以下二个不等式: 定理1 记m=F(z),M=F(z),有不等式     

Liénard方程存在极限环的二个充分条件

对Linard方程作变换,得到二个方程 dz/dy=F_i(z)-y,(i=1,2)。(i) 设(*)满足解的存在唯一性条件,F_1(z)=-F_2(z),F′_1(z)连续,F′_1(0)<0。记F(z)=F_1(z),方程(1)可写为 dz/dy=F(z)-y。(3)方程(3)的过点(z_0,F(z_o))的、在特征曲线y=F(z)上方的轨线用表示,下方的用y(z)表示。针对文[3]中定义的二个状态函数,     

(0,1)-矩阵类■(R,S)的结构和基数

本文提出了两个保优向量间的极小保优对应段和分解列的概念,研究了Hardy等以及魏万迪构造的全链的结构,讨论了(0,1)-矩阵类u(R,S)的结构与基数,解决了u(R,S)中恒1与恒0的分布与计数问题,得到了几个关于|u(R,S)|的不等式,并改进了魏万迪所给的|u(R,S)|的下界.     

关于一个组合学问题的显式解

这里讨论了关于钟开莱的一个组合学问题的两种不同形式的显式解,并指出了需要进一步研究的问题。     

一个普遍反演定理及其对卷积型积分方程的应用

本文给出的一般反演定理概括了早前得到的结果(见[1][2][3])。作为它在分析学上的应用,本文还给出了一类卷积型积分方程一般解的显式表示,由它可以得出一般应用数学工作者感兴趣的许多特殊方程的显式解。