关于数学综合题难度控制的一次调查及结论

１．调查背景、目的教学离不开考查，而考查内容（试题）的难度又成为影响考查效果的关键因素．因此，命题的难度控制、区分度控制等方面的研究应成为数学教学的一个重要方面．毫无疑问，数学综合题的难度与其关键步骤的数目成正相关，也就是一般而言，所需步骤或所拐的“...     

图的k部划分的一个注记

设k≥2是一个整数。本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V_1,V_2…,V_k,使得e(V_1,V_2…,V_k)≥k-1/k m+k-1/2k((2m+1/4)~1/2-1/2)-(k-2)~2/8k,且max{e(V_i):1≤i≤k}≤m/k~2+(k-1)/2k~2((2m+1/4)~1/2-1/2+3/8-7k-4/8k~2.我们的结果改进了[Fan G.,Hou J.,Zeng Q.,A bound for judicious k-partitions of graphs,Discrete Appl.Math.,2014,179:86—99]的主要结论.     

所有子群皆交换或正规的有限群

本文研究所有子群皆交换或正规的有限群. 我们获得了非幂零的情形的一个特征刻画, 也给出了幂零情形的一些性质.     

Nevanlinna不等式的余项

给出Nevanlinna不等式的余项S(r,{aj},f)的一个上界估计 .对于给定的满足∫∞1dr/p(r) =∫∞1dr/(r(r) ) =∞的正的增函数p和 ,令 Ψ(r) =∫r1dt/(t(t) ) ,P(r) =∫r1dt/p(t) ,证明了 S(r,{aj},f) ≤logT(r,f)(T(r,f) )p(r) +O( 1 )对扩充复平面上的任意有穷个点 {εj}和满足 Ψ(T(r,f) ) =O(P(r) )的任意亚纯函数f成立 ,至多除去一个r的小例外集 .这个估计改进了已有的结果 .讨论了这个估计的精确性 .     

关于Fuzzy数理论的几个重要定理

给出反例表明吴全华在[2]中给出的模糊数列的单调收敛定理不成立,同时指出该文中闭区间套定理的证明也有错误,并加以修正。     

超球Bloch空间上的有界加权复合算子

本文证明了高维超球Bloch空间上的加权复合算子成为有界算子的一个充分且必要的条件.     

非局部反应扩散方程组的爆破性质

本文讨论带Dirichlet边界条件的反应扩散方程组ut(x,t)=△u(x,t)+uα(x,t)．up(0,t),vt(x,t)=△v(x,t)+uβ(x,t)vq(0,t),研究了该问题正解的爆破性质并给出爆破集及其爆破速率．     

二次微分系统的中心条件和通积分

本文给出在中国分类之下二次微分系统有中心时两种情况的通积分.     

谱半径前六位的n阶单圈图

恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△（i,j,κ）记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图，其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△（n-4 1,0,0)记△（n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了：若把所有n(n≥12）阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前六位的依次是S3^n-3，△（n-4,1,0),△（n-4 1,0,0),S4^n-4,△（n-5,2,0),△（n-5,1,1)。     

关于Matveev的一个问题

在这篇文章里,我们给出了一个具有性质(a)Hausdorff star-Lindel?f空间X使得e(X)=2^c,这个例子部分地回答了Matveev的一个问题。