变分不等式问题的一个外梯度投影算法

１．引 言 设Ｃ Ｒｎ为非空闭凸集，为连续映射．变分不等式问题，记为ＶＩ（Ｆ，Ｃ），是求满足上述条件的向量ｘ∈Ｃ变分不等式问题在工程力学，交通运输，经济运筹等方面具有广泛的应用并越来越受到人们的重视 ［２，３］ 求解变分不等式问题有很多解法，其中最简单的是投影     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.     

梯度投影算子的广义陡度引理及其应用

在一般闭凸集上建立了梯度投影算子的广义陡度引理,利用它证明了几种松 弛搜索下梯度投影算法的全局收敛性、强收敛性以及若干良好的收敛性质.     

凹角型区域椭圆边值问题的自然边界归化

In this paper, the natural boundary reduction for some elliptic boundary value problems with concave angle domains and their natural boundary methods are investigated. The natural integral equations and the Poisson integral formulae are given. The finite element methods of the natural integral equations are discussed in details. The convergences of the approximate solutions and their error estimates are obtained. Finally, some numerical examples are presented to show that our methods are effective.     

块阵广义逆的块独立性的一些等价条件

基于[1]中关于块阵广义逆的块独立性的讨论,给出了两个同阶矩阵关于{1,2}-逆具有块独立性的一些等价条件.     

关于二维双曲型初边值问题的自然积分方程

本文将自然边界元方法应用于求解一类双曲型初边值问题。给出自然积分方程及Poisson积分公式,研究了自然积分算子的性质,并详细讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。     

偏微分方程的局部保结构算法

讨论偏微分方程的局部保结构算法,它是原来的整体保结构算法的自然推广. 当边界条件适宜时, 局部保结构算法自然是整体保结构算法, 但整体保结构算法却不一定是局部保结构算法. 局部保结构算法的概念能解释不同保结构算法之间的差异性, 也能为分析和构造性能较好的保结构算法提供理论基础. 不仅如此, 合适的边界条件不再是局部保结构算法可应用于偏微分方程的必要条件, 从而拓宽了保结构算法的适用性. 还讨论了局部保结构算法的应用和系统构造问题, 得到了非线性Klein-Gordon方程的一些新的格式.     

高中数学建模课程实施的背景、问题与对策

国家教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》将数学建模内容纳入了高中数学课程,并提出了原则性的实施要求与建议.几年来,高中数学建模课程的实施取得了一定成效,但也存在一些问题,这些问题制约了高中数学建模课程的实施效果.解析高中数学建模课程实施的背景,揭示实施中存在的问题,探求解决问题的有     

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach-Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法,极值原理和Fredholm-Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.     

波动方程基于自然边界归化的区域分解算法

提出了无界区域波动方程的区域分解算法,基于自然边界归化,分别研究了重叠型与非重叠型区域分解算法,首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化格式,对每一时间步长给出了Dirichlet-Neumann和Schwartz交替算法,对Schwartz交替算法,给出了算法的收敛性,对圆外区域研究了压缩因子,并给出了数值例子。