广义鞍点问题的改进的类SOR算法

针对广义鞍点问题，本文提出了一个改进的类逐次超松弛迭代算法，在较弱的条件下，分析了算法的收敛性及线性收敛率.新算法的每步计算量与已有的算法类似，都是需要（近似）求解线性方程组，但新算法有更好的灵活度通过合适地选取参数矩阵，每一步子问题可以容易地求解，甚至可以有闭式解（closed-form solution）.数值实验结果显示了新算法的有效性.     

微分多项式环的半交换性和对称性

研究微分多项式环R[x；δ]和Ore扩张环R[x；α，δ]的广义半交换性质和广义对称性质，使用逐项分析方法证明了：设R是δ-Armendariz环，则R[x；δ]是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）当且仅当R是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）；设R是弱2-素环和（α，δ）-条件环，则R[x；α，δ]是诣零半交换环（分别地，弱半交换环，广义弱对称环）.     

一类具有排斥型奇性的中立型Linard方程周期正解的存在性

利用Mawhin重合度拓展定理,研究一类具有排斥型奇性的中立型Linard方程周期问题.在强奇性条件下,获得周期正解存在性的新结果.本文允许方程在无穷远点具有不定型奇性,改进了已有文献中的相关结论.     

一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计及其在反源问题中的应用

该文研究了一类带有非奇异系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计.文献[7]和[15]利用对角化的技巧将方程组解耦,证明了一个2×2强耦合双曲方程组的卡勒曼估计.不同于此,该文考虑将微分方程组的两个方程作为整体来建立逐点的卡勒曼,然后进一步得到了这类强耦合方程组的全局卡勒曼估计.最后,作为卡勒曼估计的应用,该文建立了一个反源问题的Hlder稳定性.     

一类广义非线性强阻尼扰动发展方程的行波解

研究了一类非线性强阻尼广义扰动发展方程问题.它们在数学、力学、物理学等领域中广泛出现.首先,引入一个行波变换,把相应的偏微分方程问题转化为行波方程问题并求出原典型问题的精确解.再用小参数方法和引入伸长变量构造了问题的渐近解.最后,用泛函分析的不动点理论证明了原非线性强阻尼广义扰动发展方程初值问题渐近行波解的存在性,并证明渐近解具有较高的精度和一致有效性.该文求得的渐近解是一个解析展开式,所以它还可继续进行解析运算,而单纯用数值模拟的方法是不行的.     

基于梯度与曲率相结合的图像平滑模型的研究

在图像处理过程中, 为了在图像去噪时更好地保留图像边缘细节信息, 首先结合扩散系数和曲率的性质建立了一个曲率平滑模型. 考虑到图像受到噪声污染时曲率会发生显著变化, 将图像的水平集曲率作为一个检测因子代入到上述模型中, 提出了一个梯度与曲率相结合的新模型. 分析与仿真结果表明, 该模型与Perona-Malik模型相比较保留了更多的图像信息, 有效地增强了图像尖锐的边缘, 同时很好地保持了图像的直线和曲线边缘、角点、斜坡和小尺度特征, 是一个理想的模型.     

pq维顶点融合范畴的扩张

研究了pq (p, q为互不相同的素数)维顶点融合范畴的G-扩张,其中G是有限群,确定出它的所有可能的范畴型,并重点研究了G是n阶循环群?a?和3次对称群S₃时各分支中单对象的分布情况.最后,在G-扩张具有辫子结构时给出了它的完全分类.     

一类Fermi气体在非线性扰动机制中轨线的渐近表示

研究了一维Fermi气体的非线性扰动模型.首先构造了相应的泛函,其次选取Lagrange乘子,再利用改进的广义变分迭代方法得到了此模型轨线的近似解析解.列举了一个简单的例子,指出利用改进的广义变分方法得到的轨线有较好的近似度.主要研究目的是提供一种求解非线性物理问题的有效方法.     

一类海-气振子模型的微扰解

文章创建一个求解关于海-气振子模型非线性方程的渐近方法,并且基于一类海-气振子模型,借助于改进的微扰方法,首先按时滞参数进行展开,然后对两小参数的相对值分为三种情形进行讨论,最后利用微分不等式理论得到了问题解的一致有效的渐近展开式.