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分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值,基于经典block-by-block算法,求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值,构造出逐块收敛的非线性方程组,通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下,应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的,数值试验表明在不同α和时间步长h取值下,block-by-block算法具有稳定性和收敛性,克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点,表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的. 相似文献
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讨论了自治系统接受的单参数Lie群组具有一种可解性的情况下求系统的一个首次积分的具体方法.对于n阶自治系统,给出相应参数的一组确定取值,求得系统首次积分;对于三阶自治系统,当系统接受的单参数Lie群组可解时,验证求得首次积分的条件一定成立. 相似文献
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以修正后的Rapini-Papoular锚定能公式为基础, 用理论分析和数值计算相结合的方法, 详细研究表面极化对液晶盒饱和特性的影响. 得出了求解指向矢分布的数学方程, 推导出了计算正常二级转变饱和电压的解析式, 同时结合最新报道, 给出了异常一级转变饱和电压的数值计算方法. 此外, 本文引入了反映指向矢分布特征的参量, 讨论了表面极化对此参量的影响. 结果表明, 指向矢最大倾角的位置随表面极化的增大将远离中央平面向基板移动. 一级转变饱和电压随弱锚定基板表面极化的增大而减小, 随强锚定基板表面极化的增大而增大. 而对二级转变, 饱和电压随表面极化的变化与一级转变恰恰相反. 本文所得结论对液晶表面物理的理解及液晶实际应用都具有重要的指导意义. 相似文献
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手征向列相液晶螺旋轴即为光轴,此轴的空间取向直接影响着液晶中光传播的特性。采用理论分析和数值模拟相结合的方法,研究了液晶展曲与弯曲形变存在的差异和对手征向列相液晶挠曲电螺旋光轴倾角及动力学响应特性的影响。假设在静电平衡及动力学响应两种状态下,系统均具有统一的挠曲电螺旋光轴,忽略介电各向异性,分别计算了两种不同状态下系统的平均自由能密度。利用欧拉方程及转矩平衡方程得到了螺旋光轴倾角满足的平衡方程及动力学方程。通过数值计算,讨论了两种形变的差异对挠曲电螺旋光轴倾角及动力学响应特性的影响。结果表明两种形变差异的存在,均使螺旋光轴扭曲角及特性响应时间变化,差异越大变化越快,这种影响是不可忽略的,这为液晶电光快速响应提供了依据。 相似文献
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