化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗熊斌，叶中豪（本栏目特邀主持人）本栏目的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１．上海教育出版社）．提供试题、解答用尽量注明出处．本期给出第２３届（１９９４）美国数学奥林匹克试题及解答．羹２３届美...     

数学教育中的问题解决及其教学途径

数学教育中的问题解决及其教学途径李友国（华东师大数学系研究生２０００６２）自１９８０年全美数学教师协会（ＮＣＴＭ）发文正式提出“问题解决应是学校数学教学的一个焦点”以来，数学教育中的问题解决已越来越受到人们的青睐和重视，目前已成为世界性的数学教学的口...     

四边形的余弦定理与六点问题

如图 1,在四边形ＡＢＣＤ中 ,设ＤＡ =ａ ,ＡＢ =ｂ ,ＢＣ =ｃ,ＣＤ =ｄ ,∠ＤＡＢ =α ,∠ＡＢＣ =β ,则有图 1　四边形ｄ2 =ａ2 ｂ2 ｃ2 - 2ａｂｃｏｓα- 2ｂｃｃｏｓβ 2ａｃｃｏｓ(α β) .这就是四边形的余弦定理 .证明很简单 ,把四边形ＡＢＣＤ放入直角坐标系 ,则有Ａ( 0 ,0 ) ,Ｂ(ｂ ,0 ) ,Ｃ (ｂ ｃｃｏｓ(π - β) ,ｃｓｉｎ(π - β) ) ,Ｄ( -ａｃｏｓ(π -α) ,ａｓｉｎ(π -α) ) .由此 ,并利用三角公式 ,容易得到结论 .具体推导见文 [1] .我们利用四边形余弦定理证明 :若平面上六点组成一凸六边形 ,最大边与最小边之…     

具有不连续源的奇摄动边值问题

本文研究了具有不连续源的奇摄动边值问题.利用边界层函数法和缝接法,得到了整个区间上原问题解的一致有效的渐近表达式.     

矩阵酉扩张的刻划

本文用奇异值刻划了具有指定阶酉扩张的矩阵类，同时讨论了矩阵的正规扩张问题     

积分方程的奇摄动问题

本文利用边界层函数法，构造并证明了奇摄动的非线性积分方程组的渐近解．     

关于“Heilbron”型问题一个猜测的否定以及进一步的问题

关于“Ｈｅｉｌｂｒｏｎ”型问题一个猜测的否定以及进一步的问题熊斌，田廷彦（华东师大数学系）（上海科技出版社）对于平面上一个由ｎ个点组成的点集，其中任两点都有一个距离，记这些距离中的最大者和最小者之比为人，求人的最小值ｉｎｆ．这就是一个＂Ｈｅｉｌｂｒｏ...     

加权总体最小二乘问题的分析

总体最小二乘问题由Golub和Van Loan首先进行数学的分析,随后人们对于总体最小二乘问题的算法、解的各种形式、总体最小二乘解和最小二乘解的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值试验作了大量的研究工作。近来,[10]中给出了总体最小二乘问题(TLS)较一般地讨论。另一方面,Golub和Van Loan研究了总体最小二乘问题的特殊均加权形式。本文试图在[10,11]的基础上讨论最一般的总体最小二     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗熊斌，叶中豪（本栏目特邀主持人）有关本栏目的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２００ｏ６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答请尽量注明出处．本期给出第二十届全俄中学生数学奥林匹克十年级最后阶段试题及解答...