关于命题形式的协调系

本文是学习命題演算过程中的一点体会。设M是任意非空集合,用S表示在字母表 α=MU{∽,→,(,)}中写出的一切非空字的集合,用WF表示S中一切满足以下两个条件的子集W的交: (i)。如果把M中的每个元素看成字,则MW: (ii)。对任意A∈W和B∈W有(∽A)∈W和(A→B)∈W。 集合WF中的字称为合式公式。 定义1.WF的一个真子集L称为一个协调系,如果: (i) 对任意X,Y,Z∈WF,有     

完全群的几个例子

设G是一个群。G到其自身的一个满单映射σ称为G的一个自同构,如果对任意G_1,g_2∈G有(g_1g_1)~σ=g_1~σg_2~σ。群G的自同构的全体对映射乘法形成一个群,称为G的自同构群,记作Aut G。特别,对任意α∈G映射是G的一个自同构,它称为由G中的元素α所决定的群G的内自同构。我们知     

一类有限群的自同构群

Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n的每一个自同构都是内自同构,而S_6的内自同构群是s_6的自同构群的一个指数为2的子群。我们知道n个文字的对称群S_n也可以看成n阶置换方阵的全体对方阵乘法所形成的群。为了得到一个和Hlder定理非常接近而又不包含例外情况的相应结沦,我们假定n>3,并考虑由一切形如     

关于方阵相似的一个问题

在1980年4月号的《美国数学月刊》上,有W.Watkins一篇短文,其中不用初等因子理论证明了:若两个实系数方阵在复数域上相似,则这两个方阵在实数域上相似。我们不清楚,为什么作者要把问     

一类有限阶可解完全群

设G是一个群。如果 那么G就称为一个完全群。Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n是完全群。Wielandt证明,任何一个有限非交换单群的自同构群是完全群。但除S_3和S_4之外,这些有限完全群都不是可解的。本文中,我们将给出一类有限阶可解完全群。为此目的,我们设p为任意素数,并用G_(np)表示素域F_p上一切形如