基于加权方差估计的降维

提出一种新的降维方法, 加权方差估计(WVE), 它包含了切片平均方差估计(SAVE)作为特例. 并且利用Bootstrap方法从WVE中 选择出最优估计, 给出了维数的选择方法. 该最优估计通常远好于已有方法, 比如切片逆回归(SIR)等. 已有的许多方法, 如SIR, SAVE等, 通常对每个 观测给予相同的权来估计中心子空间(CS). 通过引入权函数, WVE根据观测样本距中心子空间的距离, 对不同观测给予不同权重. 权函数使得WVE在很 一般或复杂的情形下有很好的表现, 比如, 回归变量的分布严重偏离椭圆对称分布. 而椭圆对称分布假设是许多方法 的基本假定, 如SIR, SAVE等. 和已有方法相比, WVE对自变量的分布不敏感. 本文建立了WVE的相合 性. 与其他方法的模拟比较表明了WVE的优点.     

代数体函数的性质

本文研究了亚纯函数的几个性质推广到多值的代数体函数.利用代数体函数的循环加,循环乘运算及特征的性质,证明了代数体函数的级与下级的几个性质,并研究了两个代数体函数的公共a值点的度量,且得到代数体函数的两个唯一性定理.     

已有降维方法的推广

SAVE,PHD和SIRⅡ已被证明是有效的降维方法,这些方法基于下面的两个假设1线性条件和常数方差条件.但是,常数方差条件非常强.当常数方差不成立时,即使线性条件成立,SAVE,PHD和SIRⅡ经常会找到中心空间之外的方向.通过去掉了常数方差条件,在较弱条件下推广了SAVE,PHD和SIRⅡ从而使得在较弱的条件下,能得到中心空间的正确估计.     

R3中一类四次可逆系统的周期轨与极限环问题

本文研究了R3中一类四次可逆系统及其扰动系统的周期轨与极限环问题,利用Poincáre紧化理论讨论了相关平面系统的定性性质,证明了所考虑的系统存在无穷多对称周期轨的结论.然后借助一系列技巧性变换,并利用平均方法证明了R3中这类四次可逆系统的扰动系统在其某周期轨邻域至少存在两个具有不同稳定性的极限环的结论.     

代数体函数的定理

本文定义并研究了代数体函数的加法．结合杨乐的方法,将仪洪勋联系重值的亚纯函数唯一性定理推广到多值的代数体函数．     

Laplace-Stieltjes 变换所定义的解析函数的值分布

分别对右半平面上有限正级与无穷级Laplace-Stieltjes变换的Borel点的存在性进行 了研究, 证明了在一定条件下, 右半平面上$\tau(\tau>1)$级Laplace-Stieltjes变换在虚轴上必有一个 $\tau$级Borel点；$\rho(\frac{1}{\sigma})$级Laplace-Stieltjes变换在虚轴上必有一个无有限例外值的$\rho(\frac{1}{\sigma})$级Borel 点.     

L-Fuzzy拟序集的理想完备化

建立[4]中定义的L-fuzzy拟序集的一种理想完备化,即证明了L-fuzzy拟序集上的所有L-fuzzy理想组成的集合,赋以合适的程度映射构成L-fuzzydomain,任意从L-fuzzy拟序集到L-fuzzydomain的L-fuzzy单调映射都可以扩张成为一个L-fuzzyScott连续映射。     

关于Teichmüller空间中一个问题的注记(英文)

本文指出了Ara Basmajian在美国数学会出版的“Contemporary Mathematics”第221 卷中提出的一个关于Teichmuller空间的问题的答案是完全否定的.     

从圆内接三角形面积想到的

首先证明了正三角形的外接椭圆中面积最小的是一个圆.进而用初等方法证明了二维情形的F.John定理.     

一个用于图像去噪、量化的反应扩散模型

提出一个用于图像去噪、量化的反应扩散模型,并通过计算机使用该模型对图像实例实行去噪和量化,验证了该模型在图像处理速度和效果上都优于已有模型.