一类集合分划问题的讨论——从一道IMO赛题谈起

1989年7月,在联邦德国不伦瑞克举行了第30届国际数学奥林匹克竞赛。这次竞赛有一道关于集合分划的问题: 求证:集合{1,2,…,1989}可分为117个互不相交的子集A_i(i=1,2,…,117),使得     

模拟其他行星重力加速度的单摆装置

模拟其他行星重力加速度的单摆装置刘战存，王晓萌（北京师院分院１０００５３）我们参考了有关材料（１），在普通单摆的基础上，增加了一些装置，可以使学生在课堂上模拟其它行星（如土星、海王星等）的重力场，测定其重力加速度的值．图１为装置简图，摆球为一直径３５...     

一些特殊分子的立体异构体数的计算

在立体化学中,当一给定构造的分子含有n 个构造上不相同的不对称碳原子时,其异构体数为2~n,它含有2~(n-1) 个对映异构体对。但是,在许多情况下一个分子所含的几个不对称碳原子在构造上是没有区别的.例如2,3,4,5-四氯己烷,(1)     

满射个数及与它相关的一些组合学问题

《数学通报》87.2号和88.3号先后刊载了蔡金法同志和李学平同志关于排列组合问题的文章,他们都谈到(ⅰ)从n个相异元素取m个元素无重复的排列数P_n~m=n!/(n-m)!是从基数为     

从(?)-同调球到(?)-紧致Hausdorff空间的(?)映射问题的一个定理

§0.序言及主要结果的陈述 在1947年,B.Knaster曾提出下列推测: 给定从(m n-2)-维的球面S~(m n-2)到m-维欧氏空间R~m的连续映射f:S~(m n-2)→R~m以及n个不同的点e_1,…,e_n∈S~(m n-2),是否存在一个旋转r,使得f(re_1)=…=f(re_n)? 对于这一问题已有不少人研究过:例如, 当m=1,n=3 且e_1,e_2,e_3(作为向量)互相垂直时,Kakutani给出了证明(我们称之为Kakutani定理)…。     

略论基础有机课教学中立体化学部分的若干问题(Ⅰ)——Fischer投影式及其在有机立体化学教学中的作用

当代的有机化学,是研究有机分子的结构和行为的科学.分子是一个实体、是一个存在于三维空间、运动于三维空间的实体.无论是研究分子的结构、反应、还是合成,不了解它在三维空间中所处的状况,那是不可能达到深入的地步的.而立体化学就是讨论分子作为一个实体在三维空间的状况和行为的科学.     

对《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)的几点意见

我们认为《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案,征求意见稿)》(以下简称《大纲》),在教学目的、教学内容的确定、教学内容的安排、教学中应注意的事项以及各科的教学要求和教学内容等几个方面,制定得比较恰当。对全日制重点中学来说,《大纲》基本可行。现就一些具体问题谈谈我们的意见。 1.《大纲》对高中数学内容划分为三种类型,虽然大体明确第一类型为文理不分科型,第二类型侧重文科班,第三类型侧重理科班,但各种类型在内容选择上的根据,应有适当说明。同时,这种分类的做法,还要与其它学科的教学大纲协调一致,以保证整个教学安排和谐统一。 2.《大纲》中平面三角未单独设科,而将它归入代数。平面三角包括两部分内容:三角函数(包括反三角函数和三角方程)部分和解三角形部分。按它们各自的特点,可将前者归入代数,后者归入几何,这比《大纲》现在的做法更为合适。为此,解三角形可放在初中三年级“圆”一章之后。相应地将该年级的教     

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有