一道2020年全国大学生数学竞赛题的多种推广

对最近一道2020年全国大学生数学竞赛题从多个角度进行推广,由此不但丰富了课堂例题,拓展了教学内容,而且激发了同学们的学习热情,促进了同学们创新思维能力的提升.     

时滞离散网络模型的动力学分析与同步

复杂网络广泛存在于日常生活,首先,给出几类标准的网络模型;然后,利用稳定性控制方法设计并实现了具有时滞与非时滞耦合的复杂网络模型快速控制;最后,通过构造优化Lyapunov函数,讨论其模型的射影同步问题,得到了系统全局稳定的条件和有效的控制器,以实例数值验证其方法的可行性。     

分数噪声驱动的随机热方程解的局部时

该文研究了可加分数噪声驱动的随机热方程解的碰撞局部时和相交局部时.运用局部非确定性和混沌分解等方法得到它们的存在性和光滑性.     

一类强阻尼非线性波动方程的广义解

用Galerkin方法研究了一类非线性波动方程的初边值问题,证明其在一定条件下强解的存在性.     

基于超声同步观测辅助技术的CT成像系统设计及图像融合

CT检测非刚性物体目标时,会因多角度扫描的异步性而使得重建图像分辨率降低.本文利用超声实时同步观测技术,设计了一种基于超声同步观测辅助技术的CT成像系统,使得通过该成像系统能获取同一个标定系统下的CT重建图像和超声图像.同时基于此系统提出了一个区域特征加权的图像融合方案,从而达到丰富重建图像信息量和提高信息准确率的目的.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性

该文研究一个反应扩散方程组的自由边界问题,它来源于描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型.作者运用抛物型方程的L_p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的渐近性态

该文研究根据Byrne和Chaplain的思想建立的一个描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型, 这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题. 作者运用反应扩散方程理论中的上下解方法结合自由边界问题的迭代技巧, 研究了解的渐近性态, 在营养物消耗函数f、抑制物消耗函数g和肿瘤细胞繁衍函数S的一些一般条件下,证明当常数c₁,c₂(肿瘤细胞分裂速率和营养物、抑制物扩散速率的比值)都非常小时,在一定的初边值条件下肿瘤趋于消失,在另外一些初边值条件下肿瘤半径趋于一个常数,进而时变解将趋于一个稳态解.     

中国股市波动非对称性的非线性动态调整

针对我国股市波动的现实和投资行为的异质性,利用已实现波动率设定包含多个机制平滑转换结构的自回归模型,研究我国股市波动的非对称性及非对称性的非线性动态调整。模型的检验结果发现,我国股市波动存在一个显著的非线性动态调整机制,机制转换的时点发生在收益率的冲击为1.177个百分点处,转换时点的非负性揭示了市场普遍存在的"售盈持亏"行为;股市波动在两个平稳的自回归机制及其之间非线性平滑调整或转换,但转换的概率偏低,速度较慢,自回归过程的平稳性表明投资者具有"过度自信"的决策行为;波动的非对称性没有表现为确定的杠杆效应,在滞后两期的波动水平较高且信息冲击的程度超过阈值时,股市波动表现为反向杠杆效应。以上估计与检验结果基本准确揭示了市场投资者的行为特征。     

具有弱$s$-置换嵌入子群的有限群

Let P be a Sylow p-subgroup of a group G with the smallest generator number d,where p is a prime.Denote by M_d(P) = {P_1,P_(2,...,)P_d} a set of maximal subgroups of P such that φ(P) = ∩_(n=1)~dP_n.In this paper,we investigate the structure of a finite group G under the assumption that the maximal subgroups in M_d(P) are weakly s-permutably embedded in G,some interesting results are obtained which generalize some recent results.Finally,we give some further results in terms of weakly s-permutably embedded subgroups.