Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法

Hamilton系统是一类重要的动力系统，辛算法（如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等）是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是，时域上，同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度，即辛算法在计算过程中也存在相位误差，导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后，计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度，将精细算法引入到辛差分格式中，提出了基于相位误差的精细辛算法（HPD-symplectic method），这种算法满足辛格式的要求，因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时，由于精细化时间步长，极大地减小了辛算法的相位误差，大幅度提高了时域上解的数值精度，几乎可以达到计算机的精度，误差为O（10-13）.对于高低混频系统和刚性系统，常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真，精细辛算法通过精细计算时间步长，在大步长情况下，没有额外增加计算量，实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.     

交换L*-环

我们证明一个交换整环或交换局部环是一个L*-环当且仅当它是一个O*-环.文中还证明了一些一般性的条件使之一个交换环不是L*.     

人体断食减重机制分析

本文利用从为期7日的生酮饮食断食减重实验中搜集得到的7名志愿者的生物数据(主要是RNA、蛋白质、血常规和体脂),首先用非参数检验的方法筛选出数据中共有的非随机特征,并使用非参数的方法衡量各个特征之间的非线性相关性;然后,以此建立断食减重过程的系统生物学模型,根据数据和模型,讨论了生酮饮食断食减重法对免疫系统和肝脏的影响;最后,利用混合效应模型对参与者的减重效果特异性进行了检验.     

带非局部耗散项的守恒律方程大扰动解的整体存在性

本文考虑带非局部耗散项的单个守恒律方程大扰动解的整体存在性.首先,针对方程次临界和临界两种不同的情形,利用Green函数方法和环形分解的技巧,构造开放式高频估计方法,得到了一个新的解的正则性准则.然后,利用极大值原理得到方程解的极大模的有界性,验证了次临界情形下解满足相应的正则性准则.对于临界这一更困难的情形,本文应用非线性极大值原理方法得到了更好一点的有界性估计,验证了临界情形下解也满足相应的正则性准则,从而得到了Cauchy问题大扰动经典解的整体存在性.     

计算神经科学

计算神经科学是近三十年来出现的一个新兴交叉学科,它强调采用数学定量的方法,如数学建模、理论分析和数值模拟等来研究和解决神经科学中的重要科学问题,一方面神经科学实验现象为发展新的数学模型、理论和算法提供了基础,另一方面通过数学定量,能反过来揭示神经科学实验现象背后的数理机制,发现新的科学规律.随着欧盟、美国、日本和我国脑计划的陆续推出,对大脑的探索已成为重要的前沿科学领域,同时随着数据科学、机器学习等领域的兴起,研究如何借鉴大脑的工作原理来实现类脑计算以及人工智能也成为了世界大国科技竞争的战略制高点.鉴于此,计算神经科学作为连接大脑神经科学与类脑人工智能两大研究领域的桥梁,在前沿科学领域和国家战略需求中的地位变得越来越重要.计算神经科学研究领域的发展,对于推动神经科学与数学、物理、统计、计算机、人工智能等其他自然科学学科及工程应用学科之间的共进发展,以及综合利用不同学科的优势互补来取得从零到一的重要科学突破有着重大意义.     

自适应多分辨率方法在反应多相流数值模拟中的应用

将自适应多分辨率方法应用到刚性气体状态方程CJ模型的数值模拟，采用多相流问题的守恒锐利界面格式，通过level-set方法和虚拟流体方法来追踪和处理界面，能够很好地处理时间尺度较大的界面交互问题.利用金字塔型数据结构和多分辨率自适应方法，提高算法的存储效率和计算效率.给出一维和二维的数值算例，证明该算法在反应多相流数值模拟中的稳定性和高效性.     

浅析常数K值法在中值等式证明中的应用

本文引入k值法,找到合适的辅助函数,证明中值等式,并建立了几个新的结论及几个应用.     

Weibull分布损伤失效率模型常应力下的参数估计

Bhattacharyya和Soejoeti(1989)对步进应力加速寿命试验提出损伤失效率模型(TFR模型)．本文在全加速步加试验场合下指出文献[1]，[2]，[5]中用通常的回归分析方法求取常应力下参数的估计是不合理的，同时给出了如何求取常应力下参数估计的一种方法．