一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来，对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］，获得了解存在的条件，但由于实际问题中Ｘ，Ｂ由实验给出，很难保证满足解存在的条件，因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合，Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集；ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集；Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆；Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵；||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数；表示ＳＲ~(ｎ…  

对称正交对称矩阵逆特征值问题

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.  

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

１．引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用，其研究已有一些很好的结果［１－５］．最近，文［６］还研究了双对称矩阵逆特征值问题，即研究了如下两个问题： 问题Ａ．已知Ｘ∈Ｒｎｘｍ，Ａ＝ｄｉａｇ（λ１…，λｍ），求Ａ∈ＢＳＲｎｘｎ使 ＡＸ＝ＸＡ，其中 Ｒｎｘｍ表示全体 ｎ ｘ ｍ实矩阵集合， ＢＳＲｎｘｎ表示全体 ｎ ｘ ｎ双对称阵集合． 问题Ｂ．已知Ａ＊ＥＲｎｘｎ，求Ａ∈ＳＥ使 ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜＝ ｉｎｆ ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜ ＡＦＳＥ其中 ＳＥ是问题 Ａ的解集合，｜｜． ｜｜表示 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数． 在实际问题中， …  

Existence of periodic and subharmonic solutions for second-order superlinear difference equations

By critical point theory, a new approach is provided to study the existence and multiplicity results of periodic and subharmonic solutions for difference equations. For secord-order difference equations△2xn-1+f(n,xn)=0some new results are obtained for the above problems when f(t, z) has superlinear growth at zero and at infinityin z.  

线性流形上双对称阵逆特征值问题

１．引言 令Ｒ表示所有ｎ×ｍ阶实对称阵集合，Ｒ＝Ｒ，Ｒ表示Ｒ中秩为ｒ的子集； ＯＲ是ｎ阶正交阵之集； Ａ＋表示Ａ的Ｍｏｏｒｓ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆；Ｉｋ表示ｋ阶单位阵； ＳＲ表示 ｎ×ｎ表示ｎ阶实对称阵的全体； Ｒ（Ａ）表示 Ａ的列空间； Ｎ（Ａ）表示 Ａ的零空间； ｒａｎｋ（Ａ）表示 Ａ的秩，对 Ａ＝（ａｉｊ）， Ｂ＝（ｂｉｊ） Ｒ， Ａ＊ Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，其定义为 Ａ＊ Ｂ＝（ａｉｊ　ｂｉｊ），并且定义 Ａ与 Ｂ的内积为（Ａ，Ｂ）＝ｔ，（ＢＡ），由此内积导出的范数为（Ａ，Ａ）＝（ｔ，（Ａ…  

基于比率的三种群捕食者-食饵扩散系统的周期解

本文研究一类基于比率的三种群捕食者-食饵扩散系统,利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性结果。  

非自治中立型时滞差分方程的稳定性

本文讨论非自治中立型时滞差分方程其中关于ｘ连续．给出了方程（１．１）零解稳定及渐近稳定的充分条件．  

中立型时滞微分方程的振动性

本文讨论一类一阶中立型时滞微分方程的振动性，建立了此类方程一切解振动的几族充分条件，作为其推论的结果改进了文［１］，［２］，［３］的相应定理。  

SPR technique and finite element correction

Summary This paper considers the finite element method for two-point boundary value problems using projection interpolation. Some correction results for the derivative and displacement are proved directly. Computational results demonstrate the theoretical findings. This work was supported by China NSF. Mathematics Subject Classification (2000):65N30The authors would like to thank the referees and Professor M. Krizk for the comments and suggestions for improving the presentation of this paper.  

等变两参数分歧问题的开折

在ｕ－等价群作用的情形下对等变两参数分歧问题（其中参数均取向量值）的开折进行研究，得到一个分歧问题的某个开折是通用开折的充要条件，也给出了一个开折可由另一个开折导出的充要条件等结论．