有限偏差映射的加权Grotzsch问题

考虑如下的极值问题: $$ \inf_{f\in \mathcal{F}}\iint_{Q_{1}}\varphi(K(z,f))\lambda(x)|\rmd z|^{2}, $$ 其中$\mathcal{F}$ 是从矩形$Q_1$ 到矩形$Q_2$ 并保持端点且具有有限线性偏差 $K(z,f)$的所有同胚映射$f$的集合, $\varphi$ 是正的严格凸的递增函数, 而$\lambda(x)$ 是正的加权函数. 作者在文``{\it Sci China Math}, 2016, 59(4):673--686''中证明了当 $\varphi''$ 无界时, 上述极值问题存在唯一的极值映射$f_{0}(z)=u(x)+\rmi y$. 本文考虑$\varphi''$ 有界的情形, 得到如下结果: 当$Ll$ 时, 极值映射可能不存在. 借助于 Martin 和 Jordens 的方法, 构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.  

一类与Cafiarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程组

本文研究了一类与Cafiarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的带临界指数的奇异椭圆型方程组.利用变分方法，证明了方程组的正解及变号解的存在性.结果部分推广了文献[19]的结果.  

复线性微分方程解的增长性的几个结果

本文研究了复线性微分方程解的增长性问题.利用两类具有某种渐进增长性质的函数作为线性微分方程的系数，讨论了两类二阶线性微分方程解的增长性，获得了方程解为无穷级.这些结果推广了先前的一些结果.  

半群(O)In(k)的秩

设(O)In是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群(O)In(k)={α∈(O)In:((A)x∈dom(α))x≤k(→)xα≤k}的秩,证明了半群(O)In(k)的秩为n+1.  

半群OCKn的理想的极大子半群

设Xn=[1,2,…,n]并赋予自然数序,ockn是Xn上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCKn的理想OCK(n,r)=[α∈OCKn:| im Q|≤r](3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.  

一类核具有连续横截面变换半群的秩

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCKn是Xn上核具有连续横截面保序或反序变换所构成的半群.Kn是MCKn的最大正则子半群.本文将考虑Kn的理想K(n,r) ={α ∈Kn:|im(α)| ≤ r}(3 ≤ r ≤ n-1).证明了K(n,r)的秩为(n-r+1)(n-r+2)(n-r+3)/6.