函数的径向基表示

本文是关于函数的径向表示的综述性文章，基于我们对这方面的研究工作的了解，介绍了国际上近年来这方面的主要的有关研究结果以及在一些领域中应用的情况，文后附有主要的参考文献以便感兴趣的读者查阅。  

广义Ball曲线的性质及其应用

本文讨论了任意次数的广义Ball曲线的性质和它们的应用,如一般的升阶公式,Bézier曲线与广义Ball曲线之间的转换,极限定理,对偶基,广义Ball基函数下的Marsden恒等式,降阶赋值算法,单位分解性质等.  

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ＿Ｃｈｒｅ方程（ＰＣ方程）ｕｔ－ｕｔｘｘ＋ｒｕｘｘｔ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（ｒ≠０）（Ⅰ）的孤波解ｕ（ξ）建立了公式∫＋∞－∞［ｕ′（ξ）］２ｄξ＝１１２ｒｖ（Ｃ＋－Ｃ－）３［３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２］·由此推知：广义ＰＣ方程（Ⅰ）不可能有钟状孤波解，只可能有扭状孤波解；而广义ＰＣ方程ｕｔ－ｕｔｘｘ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（Ⅱ）可能既有钟状孤波解又有渐近值满足３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２＝０的扭状孤波解·进一步求出了广义ＰＣ方程（Ⅰ）的扭状孤波解，求出了广义ＰＣ方程（Ⅱ）的钟状孤波解和渐近值满足２ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２＝０的扭状孤波解·最后给出了广义ＰＣ方程ｕｔ－ｕｔｘｘ－（ａ１ｕ＋ａ３ｕ３＋ａ５ｕ５）ｘｘ＝０（Ⅲ）的显式孤波解  

一类具连续分布变偏差的微分不等式

<正> 在§2中我们给出了(1.1)—(1.4)不存在正解或负解的充分性条件.G.Ladas仅讨论了具常偏差的情形.作者在论文[2]中仅讨论了离散分布变时滞情形.本文将讨论连续分布变时滞与变时超的情形,且证明了[2]中假设条件(H_1)是可以去掉的,即实际上满足条件的ψ(t)是必存在的.  

截断切割中的最优排列问题

最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。  

散乱数据的数值微分及其误差估计

1 背景及问题的提出 导数是数学分析中的一个基本的慨念。对于数学工作者来讲,计算导数不是一项特别困难的工作。但是,对于研究实际问题的科学工作者来讲,这项工作就不是一件简单的工作了,首先,求导数的问题是一个典型的Hadamard意义下的不适定问题([5],[12]等)  

用Tikhonov正则化方法求一阶和两阶的数值微分

Numerical differentiation is an ill-posed problem, which is important in scientific research and practical applications.In this paper, we use the Tikhonov regularization method to discuss the first and secord order derivatives of a smooth function. The error estimate is also given. And the numerical results prove that our method is applicable.  

体上线性映射的子空间的维数及其应用

本文给出体上左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用,其中一个有趣的应用是,由体上矩阵秩的恒等式来刻划体上某些矩阵的特征性质。 以下设Ω是一个体。对Ω上左向量空间V映入Ω上左向量空间V′的线性映射σ:V V~σ,记σ的核空间为:  

数学金融学中的若干问题

近年来,数学金融学受到越来越多的人的重视。本文将粗略地介绍数学金融学中的几个有趣且重要的问题,例如,期权定价,统一公债问题等等。研究这些问题的一个有力工具是倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程。我们将简明扼要地介绍倒向和正倒向随机微分方程在数学金融学的研究中所起的作用。特别地,我们将用它们导出著名的Black—Scholes期权定价公式。  

关于Steffensen不等式推广的注记

Richard Bellman在[1]与[2]中给出了Steffensen不等式的一个推广.但结果与证明有误.本文更正了这些错误.