广义正定矩阵

<正> §1.引言与定义在历史上,正定矩阵的研究最先是出现于二次型与 Hermite 型的研究中.这种正定只限于对实对称矩阵或 Hermite 矩阵使用.虽然它在几何学、物理学以及概率论等学科中都得到了重要的应用,但随着数学本身以及应用矩阵的其他学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵.1970年,C.R.Johnson 在[1]中给出了这种较为广义的定义.为简单起见下面恒用 R 表示实数域,用 C 表示复数域,用 A~T 表示 A 矩阵的转置矩阵,而用σ(A)表示 A 的谱,即 A 的特征值集合.  

对牛顿迭代法的一个重要修改

对解非线性和超越方程ｆ（ｘ）＝０的牛顿迭代法作了重要的改进·利用动力系统的李雅普诺夫方法，构造了新的“牛顿类”方法·这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能，摒弃了强加于ｆ（ｘ）的单调性要求ｆ′（ｘ）≠０·  

解非线性方程的二阶敛速指数迭代法

1．gi言文［1，2］中利用ODE方法［'］给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文［2］中（5）式确定．令h-1方法（2）具有M阶敛速，方法（3）是线性收敛的．它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文［4］中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果．Lllbll't在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个有理函数月O一句（I十利来逼近微分方程的解z二"I，＊。）；＊。Ek；q，使得对I＿，J。）一J＿，"乙十；，J。）＝。＿＋i，l'（Ln，10）一人，而tim0（7；00）一0"．那么我们能否在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个指…  

一类非光滑优化问题的区间算法

1引言 考虑下面离散minimax问题x∈X~(o)≤i≤m min max{f_i(x)},(1.1)  

关于不用计算导数的大范围收敛迭代法的注记

1　引　　言在文 [1 ]中我们借助于动力系统方法导出了求连续函数 ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上单零点ｘ 的一个大范围收敛的连续性方法 .此处 ｆ(ｘ)满足李氏条件 ,且 ｆ(ａ) <0 ,ｆ(ｂ) >0 .这个连续性方法由动力系统ｄｘｄｔ =- ｆ(ｘ)ｘ( 0 ) =ｘ0 ∈ [ａ ,ｂ]( 1 )确定 ,其解析解ｘ(ｔ ,ｘ0 )具有性质ｌｉｍｔ→ +∞ｘ(ｔ,ｘ0 ) =ｘ ,　　ｘ0 ∈ [ａ ,ｂ].　　为了数值地求出ｘ ,我们利用显式欧拉法ｘｎ+ 1=ｘｎ -ｈｎｆ(ｘｎ)ｘ0 =ｂ　ｏｒａ ( 2 )来求 ( 1 )式的解 .其中ｈｎ>0 ,为步长 .它的选择满足文 [1 ]中的不等式ａ<ｘｎ+ 1<ｘｎ,…  

无向de-Bruijn图的超级边连通性和限制性边连通度

super-λ和限制性边连通度是两个比边连通度更能刻画网络可行性的参数。本文证明了无向无向de-Bruijn图UB（d,n)是super-λ（d≥2,n≥2)。对n≥4，我们证明了UB（2,n)的限制性边连通度为4；UB（2，3）的限制性边连通度是3。对d≥3我们指出UB(d,n)(n≥3)的限制性连连通度λ‘，满足2d-2λ‘≤4d-4。  

关于几类矩阵的特征值分布

<正> 在矩阵论中以及应用矩阵工具的各类问题中,估计矩阵的特征值大小与分布十分重要.在[1]中,我们给出了非负矩阵(元素全非负的矩阵)最大特征值的计算与估计方法,并将此结果推广到更广的一类矩阵.在本文中,我们将对实用中几类重要矩阵给出它们特征值分布的估计.  

功能函数为kx~θ的捕食-食饵系统的定性分析

本文考虑捕食者无密度制约,食饵具有功能性反应函数kx~θ(0<θ≤1)的捕食-食饵系统,证明了该系统存在唯一极限环的充要条件为其正奇点是不稳定的。  

解非线性方程组的极大熵方法

１引言考虑非线性方程组．其中Ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）ｆ２（ｘ），ｆ２（ｘ），…．ｆｎ（ｘ））Ｔ．ｆｉ：Ｒｎ（ｉ＝１，…，ｎ）是连续可微实值函数．求解非线性方程组的方法多种多样，例如．以Ｎｅｗｔｏｎ法为代表的迭代法及其一些变形．以及将问题（１．１）转换为ｆ（Ｆ（ｘ））的极小化问题，等等．Ｎｅｗｔｏｎ法在理论上有许多很好的结果，但在实际计算过程中，由于例如方法对初始点的严格要求以及计算Ｆ＇（ｘ）或其相应的近似估计的困难，使方法的使用受到一定的限制．用无约束优化方法求解（１．１）时，通常将其化成一个非线…  

一类Holling功能性反应模型极限环的唯一性

考虑捕食者无密度制约，食饵具有非线性密度制约的第三类Ｈｏｌｌｉｎｇ功能性反应捕食者－食饵系统．对该系统给出了完整的定性分析，证明了该系统至多有一个极限环，存在极限环的充要条件是正平衡点不稳定．